Съдържание

ВсОШ 2018, Заключителен етап, 9. клас — Задача 2. 9.2 Сироп

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2018

LII Всероссийская олимпиада по физике. Экспериментальный тур. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ТУР 9 КЛАСС

Условие

Задание: Определите удельную теплоемкость пятидесятипроцентного раствора сахара при температуре 50 – 60 °С.

Примечание: Пятидесятипроцентным раствором называется раствор, половину массы которого составляет растворенное вещество. Удельная теплоемкость лабораторного стекла 840 Дж/(кг · °С), удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг · °С).

Оборудование: Мерная колба объемом 50 мл, мультиметр с термопарой, весы, секундомер, стакан с водой, стакан с сахарным песком, стакан из пенопласта (термостат), стакан с «носиком», ложечка для размешивания раствора, горячая вода по требованию, миллиметровая бумага для построения графиков (на бланке), салфетки для поддержания порядка.

Отговори

Решение

9.2. Сироп (Кармазин С.)

Определим коэффициент теплоотдачи пикнометра, заполненного водой до 50 мл. Для этого заливаем в пикнометр горячую воду, помещаем в центральную часть объема пикнометра термопару и снимаем зависимость температуры воды от времени.

$\tau$ ,мин	$t_{\text{в}}$ , °С	$t_{\text{с}}$ , °С
0	60	62
1	59	60,5
2	58	59
3	57	58
4	56	56
5	54,5	55
7	52,5	53
9	51	51
14	47	47
16	46	46
19	44	43,5
24	41	40,5

Количество теплоты $\Delta Q$ , отданное заполненным пикнометром в окружающую среду за время $\Delta\tau$ из уравнения теплового баланса равно $\Delta Q = (c_{\text{в}} m_{\text{в}} + c_{\text{с}} m_{\text{с}})\Delta t = \alpha(t - t_0)\Delta\tau$ , где $c_{\text{в}}$ – удельная теплоемкость воды, $m_{\text{в}}$ – масса воды, $c_{\text{с}}$ – удельная теплоемкость лабораторного стекла, $m_{\text{с}}$ – масса пикнометра, $t_0$ – температура воздуха в комнате. Необходимость учитывать теплоемкость пикнометра при выполнении данной задачи можно будет оценить на заключительном этапе ее решения. График зависимости температуры воды от времени представлен на рисунке ниже (пунктирная линия). Для наглядности при построении графика от измеренных значений температуры вычтены 40 °С. Проведя касательную к графику, вычисляем скорость изменения температуры воды при любой интересующей нас температуре. В данном решении вычисления проводились при температуре 52 °С. Комнатная температура равнялась 20 °С. Для скорости изменения температуры пикнометра с водой получено значение $(\Delta t/\Delta\tau)_{\text{в}} = 0{,}017\ {}^{\circ}\mathrm{С/с}$ , а для коэффициента $\alpha = 0{,}12\ \mathrm{Вт/^{\circ}С}$ . Для воды:

\alpha = \left(\frac{\Delta t}{\Delta\tau}\right)_{\text{в}} \frac{c_{\text{в}} m_{\text{в}} + c_{\text{с}} m_{\text{с}}}{t - t_0}

График зависимости t, °C от τ, мин на миллиметровой бумаге: по вертикали от 40 до 65, по горизонтали от 0 до 30; две почти совпадающие убывающие кривые от 60–62 °C при τ = 0 до около 40–41 °C при τ = 24 мин; легенда: кружок — сироп, квадрат — вода.

Далее, приготовим 50%-ый раствор сахара (сироп). Для этого в стакан с «носиком» насыпем 50 г сахарного песка, а затем нальем 50 г воды. Полученную смесь тщательно перемешаем до полного растворения сахара. Перельем сироп в пикнометр до отметки 50 мл. Определим массу 50 мл раствора. Она равна $61{,}1 \pm 0{,}1$ г. Таким образом, плотность сиропа $\rho = 1{,}22\ \mathrm{г/см^3}$ .

Подогреем сироп в пикнометре до температуры на 5 – 10 °С больше, чем температура, на которой проводился расчет коэффициента теплоотдачи для чистой воды. Вновь снимаем зависимость температуры содержимого пикнометра от времени. Результаты также представлены в таблице и на графике (сплошная линия). Из графика по наклону касательной опять находим скорость остывания пикнометра с сиропом $(\Delta t/\Delta\tau)_{\text{с}}$ при 52 °С. Видно, что скорости остывания пикнометра с чистой водой и с сиропом практически одинаковы.

Уравнение теплового баланса для сиропа имеет вид $\Delta Q = (c_{\text{р}} m_{\text{р}} + c_{\text{с}} m_{\text{с}})\Delta t = \alpha(t - t_0)\Delta\tau$ . В случае если скорости остывания с водой и с сиропом определялись при одинаковой температуре, удельную теплоемкость сиропа находим с помощью выражения:

c_{\text{р}} m_{\text{р}} + c_{\text{с}} m_{\text{с}} = \frac{\alpha (t - t_0)}{\left(\dfrac{\Delta t}{\Delta\tau}\right)_{\text{р}}}

c_{\text{р}} m_{\text{р}} = \frac{\left(\dfrac{\Delta t}{\Delta\tau}\right)_{\text{в}}}{\left(\dfrac{\Delta t}{\Delta\tau}\right)_{\text{р}}}(c_{\text{в}} m_{\text{в}} + c_{\text{с}} m_{\text{с}}) - c_{\text{с}} m_{\text{с}} = c_{\text{в}} m_{\text{в}} \frac{\left(\dfrac{\Delta t}{\Delta\tau}\right)_{\text{в}}}{\left(\dfrac{\Delta t}{\Delta\tau}\right)_{\text{р}}} + c_{\text{с}} m_{\text{с}} \left(\frac{\left(\dfrac{\Delta t}{\Delta\tau}\right)_{\text{в}}}{\left(\dfrac{\Delta t}{\Delta\tau}\right)_{\text{р}}} - 1\right)

Оценка показывает, что второе слагаемое, учитывающее теплоемкость стекла пикнометра, не превышает 1,5% от величины первого слагаемого. Поэтому теплоемкость пикнометра можно не учитывать.

Окончательно получаем $c_{\text{р}} = 3000 \pm 300\ \mathrm{Дж/(кг \cdot ^{\circ}С)}$ . Основная погрешность обусловлена точностью нахождения скорости остывания по экспериментальной кривой графическим методом. Скорость остывания можно определить с точностью порядка 5%. Так как в окончательное выражение входит отношение двух скоростей остывания, то погрешность $c_{\text{р}}$ составит 10 %.

Основное отличие экспериментально полученной теплоемкости сиропа от теплоемкости чистой воды при практически одинаковых скоростях остывания обусловлено существенным отличием массы 50 мл сиропа от массы 50 мл воды.

Оригинал в Архива: finalE18_9.pdf