ВсОШ 2020, Регионален етап, 9. клас — Задача 2. Серый ящик – магазин

• $R_A = 10{,}0$ Ом (диапазон 20 мА), $R_A = 98$ Ом (диапазон 2 мА), $R_A = 1{,}4$ Ом (диапазон 200 мА).

  Значения из официального решения; в условии диапазон назван «2000 мкА», в решении — «2 мА». Результаты зависят от выданного мультиметра.

Указание для организаторов. Серый ящик можно собрать в любой коробочке (например, в футляре для зубной щетки). На внешнюю сторону коробочки должно быть выведено 7 контактов (например, винты М3 с гайкой), с обратной стороны к которым через контактный лепесток припаяны резисторы и выводы от держателя обычной пальчиковой батарейки типа АА. Величины сопротивлений примерно следующие: $R_1$= 5 Ом, $R_2$= 10 Ом, $R_3$= 20 Ом, $R_4$= 40 Ом, $R_5$= 80 Ом. Контакты на поверхности коробочки должны быть подписаны A, B, C, D, E, F и G – в соответствии со схемой на рис.1.

Приведённые значения резисторов позволяют выполнить задание на мультиметре типа 830В. При наличии мультиметров другого типа может потребоваться корректировка указанных значений. Каждому участнику олимпиады необходимо выдать два провода штекер-крокодил и два провода крокодил-крокодил.

Возможное решение. С помощью мультиметра в режиме омметра определим величины резисторов в сером ящике: $R_1$= 5 Ом, $R_2$= 10 Ом, $R_3$= 20 Ом, $R_4$= 40 Ом, $R_5$= 80 Ом.

1. С помощью мультиметра в режиме вольтметра определим напряжение источника: $U_0$ = 1,55 В.
2. Подключим амперметр к контактам $B$ и $C$ серого ящика, а контакт $A$ соединим с одним из контактов $D$-$G$ (замкнём цепь). Таким образом, амперметр оказывается подключённым к делителю напряжения по схеме, приведённой на рис.2.
3. Обозначим внутреннее сопротивление амперметра $R_{\text{A}}$ и вычислим, как зависит сила тока $I$ через амперметр от величины сопротивления $R_{\text{x}}$:

Видно, что $I^{-1}$ является линейной функцией $R_{\text{x}}$.

4. Установим на амперметре предел измерения 20 мА. Замыкая проводом контакты серого ящика в различных комбинациях, снимем зависимость $I$ от $R_{\text{x}}$ и вычислим значения $I^{-1}$. Результаты заносим в таблицу 1.

(табл.1).

5. Построим график полученной зависимости. (Рис.3). Из графика находим

И, соответственно, $R_A = 10{,}0$ Ом.

Аналогичным методом на диапазоне 2 мА получаем $R_A = 98$ Ом, а на диапазоне 200 мА получаем $R_A = 1{,}4$ Ом. В последнем случае сопротивление амперметра сравнимо с внутренним сопротивлением источника напряжения, которое для щелочной батарейки типа АА составляет величину порядка 0,5 Ом и, следовательно, для более точного определения $R_A$ в диапазоне 200 мА батарейку нельзя считать идеальной.

Находить величину $R_A$ следует именно по наклону прямой, описываемой уравнением (1). Определять эту величину по точке пересечения прямой с вертикальной осью не следует, так как при оптимальном для построения графика масштабе эта точка находится слишком близко к нулю.

Следует также заметить, что особенностью предложенного метода определения $R_A$ является возможность использования одного делителя напряжения для трёх пределов измерения амперметра. Это обусловлено тем, что текущий по делителю минимальный ток порядка 0,01 А на разных диапазонах по-разному распределяется между $R_1$ и амперметром. В диапазоне 2 мА через амперметр течёт 4,8% общего тока ($R_A = 98$ Ом), в диапазоне 20 мА – 33% и в диапазоне 200 мА порядка 75-80%. Таким образом удаётся исследовать зависимость $I$ от $R_{\text{x}}$ во всех диапазонах без каких- либо изменений в схеме включения амперметра.

Включение амперметра последовательно с делителем напряжения не даёт возможности определить $R_A$ в диапазоне 2 мА , так как минимальная сила тока в этом случае будет порядка 6 мА, что в 3 раза превышает предел измерения прибора. В диапазонах 20 мА и 200 мА исследование в таком режиме возможно, и оно должно подтверждать полученные результаты.

Критерии оценивания.

1. Измерены величины резисторов в сером ящике (по 0,3 за каждый) — 1,5 балла

2. Измерено напряжение источника $U_0$ — 0,5 балла

3. Выведена формула зависимости силы тока $I$ от изменяемого сопротивления $R_{\text{x}}$. — 2 балла

4. Выполнена линеаризация полученной зависимости — 2 балла

5. Исследованы зависимости $I(R_{\text{x}})$ для 3 режимов (таблицы), по 1 баллу за каждый режим — 3 балла

   если нанесено менее 7 точек в одном режиме – по 0,5 за режим.

6. Построение графиков — 3 балла

   по 1 баллу за каждый график; каждый график оценивается по 4 параметрам:

   • подписаны оси (величины и единицы измерения) — 0,25 балла
   • оформлен масштаб на осях — 0,25 балла
   • правильно нанесены экспериментальные точки — 0,25 балла
   • проведена прямая линия — 0,25 балла

7. По угловым коэффициентам прямых на графиках вычислены значения внутренних сопротивлений мультиметра $R_{\text{A1}}$, $R_{\text{A2}}$ и $R_{A3}$ (за каждый диапазон по 1 баллу). — 3 балла

Примечание. Если линеаризация измеренной зависимости не проведена и графики не построены, но величины $R_{\text{A1}}$, $R_{\text{A2}}$ и $R_{A3}$ определены по 2 измерениям с точностью не хуже 10% путём решения систем уравнений, то не оцениваются пункты 4 и 6, а за пункт 5 может быть получено не более 1,5 баллов.