Съдържание

ВсОШ 2022, Регионален етап, 8. клас — Задача 2. Задание Э-8.2. Лови момент

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2022

Олимпиада школьников по физике имени Дж. Кл. Максвелла. Региональный этап. Экспериментальный тур. 24 января 2022 г. 8 класс · 24 януари 2022 г.

Условие

Определите массу $m$ и длину $l$ однородного стержня, находящегося внутри трубки. Приведите вывод расчётных формул для определения $m$ и $l$ .

Приборы и оборудование. Весы электронные; линейка; трубка. Внутри трубки у её торца $A$ , помеченного красной меткой (на фото метка слева), закреплен однородный пыж (длина и масса пыжа указываются дополнительно). Другой конец $B$ трубки заделан изолентой. В трубке также находится стержень длиной $l$ и массой $m$ , который может в ней свободно перемещаться.

Внимание! 1) Снимать изоленту с торца трубки запрещено.

Спланируйте измерения так, чтобы минимизировать влияние неоднородности (изолента на торце $B$ ) на результат вычисления $m$ .

Фотография оборудования: электронные весы с крышкой, металлическая трубка с красной меткой на одном торце и синей изолентой на другом, деревянная линейка 40 см, нить.

Отговори

Решение

Возможные решения. У автора задания длина пыжа $z = 68$ мм, а масса $\mu = 2{,}1$ г.

Измерим длину трубки: $L = 400$ мм. Конец трубки $A$ , которого касается пыж, положим на весы. Другой конец $B$ положим на край линейки. К этому же концу сместим стержень. С помощью линейки приподнимем трубку так, чтобы она заняла почти горизонтальное положение, касаясь концом $A$ площадки весов. При этом показание весов $m_1 = 20{,}5$ г. Затем сместим стержень так, чтобы он упёрся в пыж. Теперь показание весов $m_2 = 29{,}6$ г. Применим для этих случаев правило моментов (сократив обе части уравнений на $g$ ):

(1)\ m_1 L = M\frac{L}{2} + m\frac{l}{2} + \mu\left(L - \frac{z}{2}\right);

(2)\ m_2 L = M\frac{L}{2} + m\left(L - z - \frac{l}{2}\right) + \mu\left(L - \frac{z}{2}\right).

(3)\ M = M_0 - m - \mu,

где $M_0 = (M + m + \mu) = 51{,}6\ \text{г}$ – масса трубки со стержнем и пыжом, определенная простым взвешиванием. Решая уравнения (1) – (3), получим:

(4)\ m = \frac{L\left(M_0 + \mu - m_1 - m_2\right)}{z} - \mu = 19{,}1\ \text{г}.

(5)\ l = \frac{2m_1 L - \mu(2L - z) - ML}{m} = \frac{(2m_1 - 2\mu - M)L + \mu z}{m} \approx 141\ \text{мм}.

Реальная масса стержня $m = 18{,}5$ г.

При таком проведении эксперимента вращающий момент изоленты пренебрежимо мал.

Можно установить конец трубки $A$ на ребро линейки, а конец $B$ положить на весы. Написав уравнения аналогичные (1) – (3), получим: $m \approx 22{,}5$ г. Большее отличие от реального значения массы в этом случае связано с тем, что неучтенная масса заглушки на конце $B$ создаёт вращательный момент, плечо которого равно $L$ , в то время как в предыдущем случае это плечо равно нулю, поэтому такой метод оценивается из 18 баллов.
Можно один раз установить конец трубки $A$ на ребро линейки, а конец $B$ положить на весы. Затем, поменять местами концы трубки, сохраняя в ней положение стержня. В этом случае мы имеем промежуточный результат между случаем 1 и 2, поэтому такой метод оценивается из 19 баллов.

Оригинал в Архива: Ru22-R-8-E2_Sterzhen_S_Pyzhem.pdf