Съдържание

ВсОШ 2022, Регионален етап, 9. клас — Задача 2. Э-9.2. Капля на стекле

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2022

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Экспериментальный тур. 24 января 2022 г. 9 класс · 24 януари 2022 г.

Условие

Маленькая капля жидкости на плоской поверхности принимает форму шарового сегмента (см. рис.). Диаметр $d$ ( $d = 2x_0$ ) капли зависит от объёма $V_{\text{в}}$ жидкости в капле и угла $\theta$ . При увеличении объёма капли её поверхность перестаёт быть сферической и становится более плоской. Критерием того, что капля действительно представляет собой шаровой сегмент, является линейная зависимость её объёма от куба диаметра

V_{\text{в}} = kd^3. \qquad (1)

Чертёж шарового сегмента (капли) на оси x: дуга окружности радиуса R с центром ниже оси, пересекающая ось в точках −x₀ и x₀, начало координат 0, ось z вверх; касательная в точке −x₀ образует с осью угол θ; тот же угол θ отмечен у центра между радиусами R.

В данной работе вам предстоит определить коэффициент пропорциональности $k$ для капли воды на стекле и оценить угол $\theta$ .

Фотография капли воды, висящей на кончике иглы шприца, на оранжевом фоне.

Задание

1. Определите объём $V_{\text{к}}$ одной капельки воды, отрывающейся от иголки шприца (см. фото) при медленном движении поршня.

2. Подготовьте поверхность стекла. Для этого нанесите на неё несколько капелек воды и тщательно протрите поверхность бумажной салфеткой до полного удаления следов жидкости. Дайте возможность испариться невидимым остаткам воды в течение 1 – 2 минут.

3. Используя миллиметровую бумагу и увеличительное стекло, снимите зависимость диаметра капли на стекле $d$ от её объёма $V_{\text{в}}$ . Для этого вам достаточно изменять объём капли от $V_{\text{к}}$ до $10V_{\text{к}}$ .

4. Постройте график зависимости $V_{\text{в}} = kd^3$ . Укажите на нём абсолютные погрешности измеренных величин. Определите значение коэффициента $k$ и оцените его погрешность.

5. С помощью приведённой таблицы постройте график зависимости угла $\theta$ от коэффициента $k$ . Определите угол $\theta_0$ , соответствующий условиям вашего эксперимента и оцените его погрешность.

k, 10⁻³	0,0	17,8	53,5	82,7	102,3	128,3	147,2	168,7
θ, град	0,0	10	30	44	52	61	66	72

Внимание! Будьте крайне осторожны при работе с иглами. Они острые и вы можете себя травмировать!

После окончания работы с иглой помещайте её в защитный колпачок!

Оборудование. Предметное стекло, шприц, увеличительное стекло, лист миллиметровой бумаги, стакан с водой, бумажные салфетки – 3 шт.

Отговори

Решение

Э-9.2. Возможное решение

Определяем объём $V_{\text{к}}$ одной капельки, отрывающейся от иголки шприца. Для этого набираем полный шприц воды и, удерживая его в вертикальном положении, медленно выдавливаем воду в стакан. Производим подсчёт числа $N$ вытекающих капелек, а по шкале шприца определяем объём вытекающей воды $V_{\text{в}}$ . Ниже представлена таблица 1 зависимости $N(V_{\text{в}})$ . Объём одной капельки $V_{\text{к}}$ находим как угловой коэффициент линейной функции $V_{\text{В}} = V_{\text{к}}N$ , график которой представлен на рис. 1. В результате получаем $V_{\text{к}} = 4{,}2\cdot 10^{-3}$ мл. Этот объем зависит от внутреннего диаметра иглы и свойств жидкости.

Фотография капли воды, висящей на кончике иглы шприца, на оранжевом фоне (повтор фото из условия, в тексте решения).

График V, мл (0,2–1,0) от n (0–250) на миллиметровой сетке: девять точек и прямая через начало координат. — Рис.1

$V_{\text{в}}$ , мл	$N$ , шт
0,1	24
0,2	49
0,3	73
0,4	95
0,5	120
0,6	142
0,7	162
0,8	187
0,9	214

Табл. 1

Следует подчеркнуть, что при оценивании данного пункта задания необходимо учитывать многократность измерений, которая может быть реализована и другими способами. Отметим, также, что полученные результаты зависят от свойств используемой в эксперименте воды, наличия или отсутствия вибрации шприца в момент отрыва капли, т.е. могут отличаться от авторских.

Наносим несколько капелек на стекло с помощью шприца. Чтобы они оставались фиксированного объёма, капельки не должны касаться большой капли на стекле. Измерение диаметра капли на стекле производим по клеточкам миллиметровой бумаги (рис. 3). На рис. 4 приведён вид капли сбоку.

Фотография предметного стекла с каплей воды, лежащего на миллиметровой бумаге. — Рис.3

Фотография капли на стекле, вид сбоку: плоский сферический сегмент на краю стекла. — Рис. 4

По правилам физических измерений мы не можем определять размеры капли точнее, чем половина цены деления измерительного прибора (миллиметровой бумаги).

При измерениях для удобства пользуемся увеличительным стеклом. Полученные результаты представлены в таблице 2. В пятом столбце приведена относительная погрешность измерения диаметра капли, рассчитанная как отношение половины цены деления (0,5 мм) к измеренному значению диаметра. В шестом столбце приведена относительная погрешность определения куба диаметра капли рассчитанная как значение пятого столбца, умноженное на 3.

Число капель N, шт	Объём капли на стекле V_в, мл	Диаметр капли на стекле d, мм	d³, мм³	ε(d), %	ε(d³), %	Δ(d³), мм³
1	0,0042	5,0	125	10,0	30,0	38
2	0,0084	5,5	166	9,1	27,3	45
3	0,0126	6,0	216	8,3	25,0	54
4	0,0168	7,5	422	6,7	20,0	84
5	0,0210	8,0	512	6,3	18,8	96
6	0,0252	9,0	729	5,6	16,7	122
7	0,0294	9,5	857	5,3	15,8	135
8	0,0336	10,0	1000	5,0	15,0	150
9	0,0378	10,0	1000	5,0	15,0	150
10	0,0420	10,5	1158	4,8	14,3	165

Табл.2

В седьмом столбце указана абсолютная погрешность определения куба диаметра. Эти значения необходимы для построения графика зависимости $V_{\text{в}}(d^3)$ , который представлен на рис. 5. Угловой коэффициент прямой, проведённой с минимально возможным наклоном, равен $k_{\min} = 0{,}032$ , а с максимально возможным наклоном $k_{\max} = 0{,}041$ . В итоге, значение углового коэффициента можно представить как $k = (37 \pm 5)\cdot 10^{-3}$ .

Примечание. Расчёт, проведенный методом наименьших квадратов для прямой, построенной по точкам второго и четвёртого столбца таблицы 2, дает $k = (36 \pm 3)\cdot 10^{-3}$ , что подтверждает достоверность приведённой оценки погрешности графическим методом.

Из графика зависимости $k$ от $\theta$ находим, что в данном эксперименте угол $\theta_0$ равен $21^{0} \pm 3^{0}$ .

График V_в, мл (0,01–0,04) от d³, мм³ (0–1200): точки с горизонтальными отрезками погрешностей, сплошная прямая наилучшего наклона и две пунктирные прямые минимального и максимального наклона. — Рис.5

Оригинал в Архива: Ru22-R-9-E2_Obem_Kapli_Na_Stekle.pdf