Съдържание

ВсОШ 2025, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 10. 11-E2 · Лампочка — гори!

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике · Региональный этап · Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Печатные значения, формулы и подписи сохранены: в 7-E1 площадь сектора в ключе содержит σ; в 7-E2 отличаются H и численные знаменатели; плотность картона и диаметры игл в авторских решениях отличаются от условий. Оси графиков мощности 10-E2 буквально подписаны ρ/ρ0. На странице 33 дважды напечатан заголовок 11-E2 «Лампочка — гори!», сначала со ссылкой на 10-E2; он не переименован. Для 11-E1 отдельно показано общее решение под его исходным заголовком 10-E1: условия обоих классов совпадают и указатель материалов 2025 года связывает их с одной задачей. Десять классных задач сохранены раздельно. Получены исходные печатные шаблоны Радиана и Гаек; отдельные видео и веб-критерии не объявлены прочитанными.

Обложка

Министерство просвещения Российской Федерации

Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике

Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Экспериментальный тур

Москва, 2025 г.

Авторы задач

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике

E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач. Экспериментальный тур

7–8 класс	9–11 класс
7-E1. Александр Евсеев	9-E1. Антон Вергунов
7-E2. Олег Порошин	9-E2. Денис Рубцов
8-E1. Ольга Инишева	10-E1. Денис Перевощиков, Денис Рубцов
8-E2. Максим Еськин	10-E2. Алексей Заяц
	11-E1. Денис Перевощиков, Денис Рубцов
	11-E2. Алексей Заяц

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

Если вы школьник, просто пользуйтесь доступными материалами. Если вы преподаватель или сотрудник регионального органа образования, то МФТИ готов помочь организовать на базе вашей школы или центра по работе с талантливыми детьми кружок по физике. Занятия будут проходить по программе «Физтех-регионам», и МФТИ не берет никаких денег за эти материалы. Единственное, вам нужно будет обеспечить работу преподавателя. Подобным образом функционируют кружки уже в более чем 40 регионах России.

В этом году в рамках работы проекта сняты видео-решения экспериментального тура регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Используйте эти материалы для самоподготовки к будущим олимпиадам. Ссылки на решения даны у заголовков задач в разделе «Возможные решения».

Шаблоны для 7-E1. Радиан

Источник: материалы задачи. Файл с фигурами для печати. Файл печатается на обычной бумаге плотностью 80 г/м². Масштабирование не важно. Полные два исходных листа доступны в условии 7-E1.

Шаблон для 8-E2. Гайки

Источник: материалы задачи. Файл фигуры неправильной формы. Файл печатать без масштабирования на обычной бумаге плотностью 80 г/м². Полная исходная миллиметровая сетка доступна в условии 8-E2.

Условие

Оборудование: комплект для измерений с лампочкой, тремя контактами и выведенными наружу переменным резистором и колодкой для батарейки (схема соединений изображена на рис.); батарейка; мультиметр (в режиме вольтметра и омметра) с щупами; три листа миллиметровой бумаги для построения графиков.

Полная исходная схема комплекта 11 класса: лампа, три винтовых контакта, оба резистора и батарейка.

Задание. Внутри лампы накаливания находится нить, сделанная из вольфрама — тугоплавкого металла, удельное сопротивление $\rho$ которого сильно зависит от температуры $T$ (см. таблицу). Для проведения необходимых измерений используйте выданный Вам комплект, состоящий из последовательно соединённых между собой элементов: лампы накаливания, постоянного резистора, переменного резистора и батарейки. При расчётах считайте, что комнатная температура равна 300 К, а тепловым расширением вольфрама можно пренебречь.

Комплект для измерений не разбирать!
Горячую лампу руками не трогать!
Во избежание разряда батарейки не держите цепь замкнутой, когда не производите измерений!
Режимом амперметра пользоваться запрещено!
Перед измерениями в режиме омметра необходимо отсоединить от цепи батарейку!
В данной задаче расчёт погрешностей требуется только в последнем пункте.

$T$ , К	300	500	700	900	1100	1300	1500
$\rho$ , $10^{-8}$ Ом·м	5,65	10,48	15,75	21,35	27,23	33,29	39,50
$T$ , К	1700	1900	2100	2300	2500	2700	2900
$\rho$ , $10^{-8}$ Ом·м	45,88	52,40	59,05	65,82	72,71	79,71	86,81

1. Основываясь на приведённой таблице, постройте график зависимости $\rho/\rho_0$ от температуры нити $T$ , где $\rho$ — удельное сопротивление вольфрама при температуре $T$ , $\rho_0$ — его удельное сопротивление при комнатной температуре $T_0$ .

2. Определите сопротивление «холодной» лампы (сопротивление при комнатной температуре).

3. Экспериментально определите зависимость мощности $P$ , выделяемой на лампе, от температуры вольфрамовой нити $T$ , сняв не менее 15 точек. Занесите результаты прямых измерений и расчётов в таблицу.

4. Предполагая, что при больших температурах ( $T\geqslant800$ К) характер зависимости $P(T)$ имеет вид $P\sim T^n$ , где $n$ — целое число, определите величину $n$ . Постройте график этой зависимости в таких координатах, где она имеет линейный вид.

5. Определите площадь излучающей поверхности нити накаливания лампы, используя данные справочника: вольфрамовая пластина площадью 1 см² при температуре 2000 К излучает мощность 22,5 Вт (суммарно по всем частотам). Считайте, что вся потребляемая лампой мощность уходит на излучение. Оцените погрешность результата.

Решение

Задача №11-E2. Лампочка — гори! (видеоразбор)

См. решение задачи №10-E2.

Задача №11-E2. Лампочка — гори! (видеоразбор)

Используя таблицу, приведённую в условии, вычислим $\rho/\rho_0$ для каждого значения температуры (см. таблицу 1) и построим график зависимости $\rho/\rho_0$ от $T$ (рис. 1).

$T$ , К	300	500	700	900	1100	1300	1500
$\rho/\rho_0$	1,00	1,85	2,79	3,78	4,82	5,89	6,99
$T$ , К	1700	1900	2100	2300	2500	2700	2900
$\rho/\rho_0$	8,12	9,27	10,45	11,65	12,87	14,11	15,36

Полный исходный рисунок 1 для 11 класса: ρ/ρ0 от T в сотнях К, все точки и деления обеих осей.

Переключим мультиметр в режим омметра и, не замыкая цепь (то есть не подключая батарейку), измерим сопротивление лампы при комнатной температуре:

R_0=34{,}0\ \text{Ом}.

Не замыкая цепь, измерим с помощью омметра сопротивление резистора, соединенного последовательно с лампой: $r=81{,}3$ Ом. Выведем сопротивление реостата на максимум и замкнём цепь (то есть вставим батарейку в колодку). С помощью вольтметра будем измерять напряжение на лампе $U_{\text{л}}$ и напряжение на резисторе $U_r$ , постепенно уменьшая сопротивление реостата, и занесём результаты измерений в таблицу. Вычислим для каждого положения ручки реостата мощность $P$ , выделяемую на лампе, по формуле

P=U_{\text{л}}I=\frac{U_{\text{л}}U_r}{r},

где $I$ — сила тока в цепи. Для того чтобы определить температуру нити накаливания, найдём сопротивление лампы $R_{\text{л}}=U_{\text{л}}/I$ и, зная отношение

\frac{R_{\text{л}}}{R_0}=\frac{U_{\text{л}}}{U_r}\cdot\frac{r}{R_0},

по графику на рис. 1 получим соответствующее значение $T$ . Все значения мощности и температуры занесём в ту же таблицу.

$U_{\text{л}}$ , В	0,07	0,10	0,14	0,18	0,22	0,35	0,52	0,87	1,29
$U_r$ , мВ	161	207	265	300	335	400	462	572	692
$P$ , мВт	0,14	0,25	0,46	0,66	0,91	1,72	2,95	6,12	10,98
$R_{\text{л}}/R_0$	1,04	1,16	1,26	1,43	1,57	2,09	2,69	3,64	4,46
$T$ , К	310	340	360	400	430	550	680	870	1030

$U_{\text{л}}$ , В	1,85	2,31	3,16	4,08	4,77	5,44	6,20	6,82	7,07
$U_r$ , мВ	836	944	1120	1289	1409	1515	1624	1704	1744
$P$ , мВт	19,02	26,82	43,53	64,69	82,67	101,4	123,8	142,9	151,7
$R_{\text{л}}/R_0$	5,29	5,85	6,75	7,57	8,10	8,59	9,13	9,57	9,69
$T$ , К	1190	1290	1460	1600	1690	1780	1870	1940	1960

Выберем из таблицы 2 пары значений мощности и температуры, которые соответствуют условию линейности ( $T\geqslant800$ К). Получим 11 точек. Для определения значения $n$ в зависимости мощности от температуры составим таблицу 3 из пар значений $\ln T$ , $\ln P$ . Поскольку нас интересует только угловой коэффициент прямой, которую проведем по рассчитанным значениям, единицы измерения (порядковые множители) температуры и мощности перед логарифмированием не играют роли. Температуру берём в сотнях градусов Кельвина, а мощность в милливаттах.

$\ln T$	2,16	2,33	2,48	2,56	2,68	2,77
$\ln P$	1,81	2,40	2,95	3,29	3,77	4,17
$\ln T$	2,83	2,88	2,93	2,97	2,98
$\ln P$	4,41	4,62	4,82	4,96	5,02

Полный исходный график ln P от ln T: все одиннадцать точек, красная прямая и деления обеих осей.

Проводим прямую и определяем угловой коэффициент: $n=4{,}0$

В данном эксперименте температура 2000 К находится немного за границами диапазона измерений. Экстраполируем построенную зависимость и из графика для значения $\ln(T/100)=\ln20=2{,}996$ находим: $\ln P=5{,}1$ . Вычисляем мощность: $P=164$ мВт. Предполагая, что излучаемая мощность прямо пропорциональна площади излучения, находим для нити накаливания лампы: $S=0{,}73$ мм².

Поскольку точку находили из графика, то погрешность значения определим как половину цены деления (масштабной клетки): $\Delta\ln P=0{,}05$ . Тогда $\Delta P=0{,}05P=8{,}2$ мВт. Если точки имеют некоторый разброс относительно линии, разумно увеличить погрешность в соответствии с разбросом. По найденной погрешности мощности находим погрешность площади излучающей поверхности, из условия равенства относительных величин $\varepsilon_P=\varepsilon_S$ :

\frac{\Delta P}{P}=\frac{\Delta S}{S}=0{,}05.

\Delta S=0{,}04\ \text{мм}^2.

Оригинал в Архива: Ru25-R-E.pdf · допълнителни данни: Ru25-R-E-radian-templates.pdf · допълнителни данни: Ru25-R-E-nuts-template.pdf