Съдържание

ВсОШ 2025, Регионален етап — Задача 23. 11-Т5 · Я надел свои очки

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап, теоретический тур — Москва,2025

Внимание: Бележка към темата

Полный исходный60-страничный сборник:23целые задачи7–11классов,55номерованных запросов и6ненумерованных; все напечатанные возможные решения/варианты. Исходные несогласованности сохранены и отмечены отдельно. Баллы, критерии и продолжительность в данном источнике не напечатаны. Для измерений и построений используйте исходныйPDF с родным масштабом.

Титул, авторы и материалы исходного сборника

Министерство просвещения Российской Федерации. Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике. Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Москва,2025г.

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике. E-mail:physolymp@gmail.com.

Авторы задач

7-Т1. Александр Евсеев
7-Т2. Ольга Инишева
7-Т3. Константин Кутелев
7-Т4. Александр Евсеев
8-Т1. Андрей Сеитов
8-Т2. Александр Евсеев
8-Т3. Александр Евсеев
8-Т4. Ольга Инишева
9-Т1. Константин Кутелев
9-Т2. Антон Вергунов
9-Т3. Владимир Савинцев
9-Т4. Денис Рубцов
9-Т5. Матвей Муравьев, Иван Гурьянов
10-Т1. Алексей Заяц
10-Т2. Александр Киреев
10-Т3. Леонид Колдунов
10-Т4. Анна Шишкина
10-Т5. Юрий Черников
11-Т1. Александр Аполонский
11-Т2. Александр Аполонский
11-Т3. Константин Парфенов
11-Т4. Алексей Заяц
11-Т5. Юрий Черников

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

Если вы школьник, просто пользуйтесь доступными материалами. Если вы преподаватель или сотрудник регионального органа образования, то МФТИ готов помочь организовать на базе вашей школы или центра по работе с талантливыми детьми кружок по физике. Занятия будут проходить по программе «Физтех-регионам», и МФТИ не берет никаких денег за эти материалы. Единственное, вам нужно будет обеспечить работу преподавателя. Подобным образом уже функционируют кружки в более чем40регионах России.

В исходном ключе заголовок «Возможные решения». Сохранены родные группы7,8,9,10и11классов и исходные обозначения каждой целой задачи.

Условие

Часто на портретных фотографиях, сделанных с помощью камеры смартфона (рис. 1), в отражении очков фотографирующего можно увидеть изображение его смартфона. Определите по фотографии ниже радиус кривизны поверхности очков, оцените погрешность измерений. Считайте, что расстояние между смартфоном и очками известно точно и равно $L=50$ см. На рис. 2 изображены смартфон и очки, лежащие рядом друг с другом. Длины, необходимые для получения числового ответа в задаче, можно измерить с помощью линейки по фотографиям из условия.

Entire native portrait measurement photograph Fig1 with complete printed caption; original reflection detail retained.

Entire native smartphone/eyeglasses measurement photograph Fig2 with full caption and photo boundary.

Решение

Обозначим реальный размер очков за $X$ , а реальный размер смартфона за $Y$ . Пусть также $\alpha$ — угловой размер изображения очков на портретной фотографии, а $\beta$ — угловой размер изображения смартфона на ней. Измерим отношение размеров изображений очков и смартфона на двух фотографиях.

\frac XY=(1{,}1\pm0{,}1);\qquad\frac\alpha\beta=(12\pm1).

На левой фотографии отношение размеров изображений соответствует отношению реальных размеров, а на правой отношению угловых размеров изображений.

Both full native annotated measurement photographs, X/Y/alpha/beta arrows, every photo boundary and complete printed caption.

Сделаем простейший чертеж положения изображения смартфона и очков на правой фотографии. Обозначим размер изображения смартфона за $y$ , расстояние между изображением смартфона и очками за $l$ . Угловые размеры изображения смартфона и очков на правой фотографии в приближении малых углов даются формулами:

\alpha=\frac XL;\qquad\beta=\frac y{L+l}.\qquad (1)

Full native mirror/image geometry, original eyeglasses/smartphone/image labels, X/Y/y/L/l/alpha/beta, every ray/dimension and caption.

Положение изображения определяется формулой сферического зеркала:

\frac1L-\frac1l=-\frac2R,\qquad (2)

где $R$ — радиус кривизны зеркала. Размер изображения смартфона связан с его реальным размером через увеличение зеркала:

y=Y\frac lL.\qquad (3)

Объединяя уравнения получим:

R=\frac{2L}{\dfrac\alpha\beta\dfrac YX-2}.\qquad (4)

Рассчитаем с учетом погрешности измерений минимально возможное значение радиуса кривизны и максимально возможное:

R_{min}=\frac{2\cdot50\ \text{см}}{\dfrac{13}1-2}=9{,}09\ \text{см}.

R_{max}=\frac{2\cdot50\ \text{см}}{\dfrac{11}{1{,}2}-2}=12{,}24\ \text{см}.

Тогда окончательное значение радиуса кривизны с учетом погрешностей измерений:

R=(10{,}7\pm1{,}6)\ \text{см}.

Оригинал в Архива: Ru25-R-T.pdf · решение от архива: Ru25-R-T.pdf