Съдържание

ВсОШ 2026, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 7-1. Васина ванна

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап, теоретический тур — Москва,2026

Внимание: Бележка към темата

Полный73страничный оригинал лично прочитан.23целые задачи разных классов,57номерованных частей и3единых ненумерованных запроса; все доступные методы решения и исходные фигуры сохранены. Ошибки печатного ключа и отсутствующие отдельные сдаваемые листы честно обозначены. Ключ атрибутирован архиву.

Министерство просвещения Российской Федерации — Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике

Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике. Теоретический тур. Москва2026.

Авторы задач — Экспериментальный тур

7-T1 — Александр Евсеев
7-T2 — Никита Богословский
7-T3 — Александр Евсеев
7-T4 — Антон Сорокин
8-T1 — Александр Евсеев, Сергей Абдрашитов
8-T2 — Олег Порошин
8-T3 — Ольга Инишева
8-T4 — Денис Рубцов
9-T1 — Александр Ершов
9-T2 — Денис Рубцов
9-T3 — Александр Аполонский, Александр Ершов
9-T4 — Александр Аполонский, Антон Вергунов
9-T5 — Денис Рубцов, Александр Ершов
10-T1 — Григорий Расторгуев, Иван Гурьянов
10-T2 — Александр Аполонский, Александр Киреев
10-T3 — Николай Янушкевич
10-T4 — Александр Аполонский, Иван Юдин
10-T5 — Алексей Заяц
11-T1 — Иван Гурьянов
11-T2 — Николай Янушкевич
11-T3 — Денис Рубцов
11-T4 — Григорий Расторгуев
11-T5 — Александр Воронцов

Примечание читателя: заголовок «Экспериментальный тур» переписан буквально со страницы авторов; обложка, колонтитулы и обозначения T определяют этот пакет как теоретический. Отдельный экспериментальный оригинал Ru26-R-E.pdf к этому источнику не относится.

Подготовка к олимпиадам — исходные ссылки

Физтех-регионам МФТИ предлагает лекции, семинары и тематические задачи для всех классов в открытом бесплатном доступе: os.mipt.ru.

Видеорешения задач регионального этапа: os-lms.mipt.ru.

Исходный QR-код ведет на указанную в оригинале страницу.

Условие

Васин дом, почта и школа, в которой он учится, находятся на одной прямой улице. Однажды, выходя из школы, Вася понял, что уроки сильно утомили его, и ему очень хочется принять ванну. Он позвонил домой маме и попросил ее включить воду, чтобы ванна наполнилась быстрее. Мама сразу же открыла кран и ушла по делам. К моменту Васиного прихода домой восьмая часть ванны была наполнена. Спустя $10\text{ мин}$ после прихода домой Вася вспомнил, что в школе осталось письмо, которое надо было сегодня обязательно отнести на почту. Он тут же вышел из дома. К моменту, когда он дошел до школы, ванна заполнилась наполовину. В школе Вася не задерживался: быстро забрал письмо и отправился на почту. Когда же он добрался до нее, ванна заполнилась уже на $3/4$ . На почте он также не задерживался и отправился домой. Вернувшись, Вася обнаружил на полу внушительную лужу.

Считайте, что Вася шел всегда с одинаковой скоростью и только вдоль улицы.

1 Определите объемный расход воды $\mu$ , поступающей в ванну из крана, если объем ванны $V=400\text{ л}$ .

2 Сколько воды успело вылиться на пол к моменту возвращения Васи домой?

3 Во сколько раз быстрее надо было двигаться Васе после выхода из дома, чтобы успеть вернуться домой точно к моменту заполнения ванны?

Решение

Объемный расход — это объем воды, поступающий в ванну за единицу времени. То есть:

\mu=\frac{\Delta V}{\Delta t}.

За $10$ минут ванна набирается на:

\left(\frac12V-2\cdot\frac18V\right)=\frac14V.

То есть за $10$ минут в ванну поступает $100\text{ л}$ воды. Тогда $\mu=10\text{ л/мин}$ .

Из условия задачи не ясно, как взаимно расположены дом, школа и почта. Однако можно точно сказать, что расстояние от школы до почты больше, чем от школы до дома (пока Вася шел от школы до дома ванна набралась на $V/8$ , а пока он шел от школы до почты — на $V/4$ ). Поэтому почта не может находиться между школой и домом. Далее рассматриваем2 варианта расположения:

Школа — Дом — Почта
Почта — Школа — Дом

В первом случае за время движения Васи от почты до дома (он пройдет путь от школы до почты за вычетом пути от школы до дома) ванна наберется на:

\frac34V+\left(\frac14V-\frac18V\right)=\frac78V.

То есть лужи на полу не будет, а по условию задачи она должна быть. Значит это не наш случай.

Во втором случае Вася, двигаясь от почты до дома, сначала пройдет путь от почты до школы, а потом от школы до дома. Тогда к его приходу из крана выльется вода в объеме:

\frac34V+\left(\frac14V+\frac18V\right)=\frac98V.

То есть $V/8=50\text{ л}$ окажется на полу.

К моменту выхода Васи из дома ванна была заполнена на $\left(\frac12V-\frac18V\right)=\frac38V$ . Значит все его путешествие из дома и обратно длилось

t_1=\frac1\mu\cdot\frac{6V}8\mu=30\text{ мин}.

Чтобы избежать переполнения ванны, Вася должен вернуться не позднее, чем через

t_2=\frac1\mu\cdot\frac{5V}8\mu=25\text{ мин}.

Значит ему надо двигаться быстрее в $t_1/t_2=1{,}2$ раза.

Примечание читателя: обе последние формулы переписаны буквально: в оригинале страниц22–23 после $6V/8$ и $5V/8$ стоит дополнительное $\mu$ , хотя перед ними уже напечатано $1/\mu$ . Размерностное расхождение не исправлено; численные ответы оригинала сохранены.

Примечание читателя: полный исходный пакет и отдельные листы

Лично прочитаны все73страницы: обложка и авторы1–2, условия3–21, все доступные возможные решения22–73. Сохранены23целые задачи пяти классов и57печатных номерованных запросов; еще три задачи имеют единый ненумерованный запрос. Каждый класс и каждое самостоятельное исходное задание сохранены отдельно. Ключ11-T2 сам ссылается на10-T3, полное указанное решение присутствует в этом же оригинале и приведено у обеих задач. Архивная атрибуция ключа сохранена; отдельная официальная публикация этого PDF организатором не установлена.

Условие термистора требует сдаваемого отдельного листа с двумя экземплярами графика, а условие цилиндра — отдельной масштабной фотографии для построений. Данный полный пакет содержит один график на странице17, фотографию21 и фотографию с построениями72, но не включает отдельные сдаваемые листы. В полученном полном текущем каталоге папки только теоретический и отдельно принадлежащий экспериментальный PDF. Необретенные отдельные листы не изготовлены и не объявлены полученными. Все имеющиеся изображения сохранены без перерисовки. Печатные ошибки и незавершенная фраза ключа отдельно обозначены в соответствующих решениях.

Оригинал в Архива: Ru26-R-T.pdf · решение от архива: Ru26-R-T.pdf