Съдържание

ВсОШ 2026, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 10-5. Термистор

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап, теоретический тур — Москва,2026

Внимание: Бележка към темата

Полный73страничный оригинал лично прочитан.23целые задачи разных классов,57номерованных частей и3единых ненумерованных запроса; все доступные методы решения и исходные фигуры сохранены. Ошибки печатного ключа и отсутствующие отдельные сдаваемые листы честно обозначены. Ключ атрибутирован архиву.

Министерство просвещения Российской Федерации — Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике

Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике. Теоретический тур. Москва2026.

Авторы задач — Экспериментальный тур

7-T1 — Александр Евсеев
7-T2 — Никита Богословский
7-T3 — Александр Евсеев
7-T4 — Антон Сорокин
8-T1 — Александр Евсеев, Сергей Абдрашитов
8-T2 — Олег Порошин
8-T3 — Ольга Инишева
8-T4 — Денис Рубцов
9-T1 — Александр Ершов
9-T2 — Денис Рубцов
9-T3 — Александр Аполонский, Александр Ершов
9-T4 — Александр Аполонский, Антон Вергунов
9-T5 — Денис Рубцов, Александр Ершов
10-T1 — Григорий Расторгуев, Иван Гурьянов
10-T2 — Александр Аполонский, Александр Киреев
10-T3 — Николай Янушкевич
10-T4 — Александр Аполонский, Иван Юдин
10-T5 — Алексей Заяц
11-T1 — Иван Гурьянов
11-T2 — Николай Янушкевич
11-T3 — Денис Рубцов
11-T4 — Григорий Расторгуев
11-T5 — Александр Воронцов

Примечание читателя: заголовок «Экспериментальный тур» переписан буквально со страницы авторов; обложка, колонтитулы и обозначения T определяют этот пакет как теоретический. Отдельный экспериментальный оригинал Ru26-R-E.pdf к этому источнику не относится.

Подготовка к олимпиадам — исходные ссылки

Физтех-регионам МФТИ предлагает лекции, семинары и тематические задачи для всех классов в открытом бесплатном доступе: os.mipt.ru.

Видеорешения задач регионального этапа: os-lms.mipt.ru.

Исходный QR-код ведет на указанную в оригинале страницу.

Условие

Для измерения температуры используется термистор — элемент, проводимость $G$ которого сильно зависит от его температуры. На графике этой зависимости, представленном на отдельном листе, $G_{25}$ — проводимость термистора при $25\,{}^\circ\text{C}$ . Термистор подключается последовательно к источнику постоянного напряжения и амперметру, показания которого встроенный компьютер переводит в числовое значение температуры, выводимое на экран. Известно, что при номинальном напряжении источника экран показывает верное значение температуры термистора. Экспериментатор Глюк решил поэкспериментировать с этим прибором в собственной лаборатории. Оказалось, что при реальном значении температуры воздуха $27\,{}^\circ\text{C}$ и поданном на термистор номинальном напряжении экран показывает $29\,{}^\circ\text{C}$ . При ответе на вопросы1 и2 считайте, что напряжение на термисторе равно номинальному.

Исходный график проводимости G/G25 от температуры, полные шкалы и сетка

Амперметр можно считать идеальным. Мощность тепловых потерь пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. Термистор во всех экспериментах находится в воздухе, не контактируя с другими предметами, а все измерения проводятся в установившемся режиме.

Примечание:

Проводимостью элемента электрической цепи называется физическая величина, равная отношению силы тока, текущего через данный элемент, к напряжению на этом элементе.
На отдельном листе приведены два одинаковых экземпляра графика зависимости проводимости термистора от его температуры. При сдаче работы этот лист вкладывается в решение участника.

1 При какой температуре воздуха $t_1$ экран прибора показал бы значение, превышающее $t_1$ на $1\,{}^\circ\text{C}$ ?

2 Какое значение показал бы экран прибора при температуре воздуха $38{,}5\,{}^\circ\text{C}$ ?

3 Продолжая эксперименты, Глюк увеличил напряжение источника, сделав его вдвое больше номинального. Какое значение температуры покажет экран в этом случае, если Глюк не менял настройки компьютера, а температура воздуха в лаборатории равна $24\,{}^\circ\text{C}$ ?

Решение

Пусть $U_0$ — номинальное напряжение источника. Тепловая мощность, выделяющаяся на термисторе, должна в установившемся режиме рассеиваться в окружающий воздух. Поэтому

U_0^2G(t)=k(t-t_{\text{в}}),\qquad (*)

где $t$ — собственная температура термистора, $t_{\text{в}}$ — температура воздуха, а $k$ — коэффициент пропорциональности в законе Ньютона–Рихмана. Определяя по графику значение проводимости при температуре $t=29\,{}^\circ\text{C}$

G(29\,{}^\circ\text{C})=1{,}2G_{25}

и подставляя $t_{\text{в}}=27\,{}^\circ\text{C}$ , получим, что

k=0{,}6\frac1{{}^\circ\text{C}}\cdot U_0^2G_{25}.

Пусть теперь температура воздуха равна $t_1$ , а температура термистора, соответственно, $(t_1+1\,{}^\circ\text{C})$ .

Подставим эти значения в(*):

U_0^2G(t_1+1\,{}^\circ\text{C})=k\cdot1\,{}^\circ\text{C} \Rightarrow G(t_1+1\,{}^\circ\text{C})=0{,}6G_{25}.

Данное значение проводимости (точка1 на рис.) соответствует температуре $t_1+1\,{}^\circ\text{C}=14\,{}^\circ\text{C}$ , откуда $t_1=13\,{}^\circ\text{C}$ .

Исходное графическое решение термистора: вся характеристика, прямые A и B, точки1 и2, полные оси и шкалы

Пусть теперь $t_{\text{в}}=38{,}5\,{}^\circ\text{C}$ . Тогда

U_0^2G(t)=k(t-38{,}5\,{}^\circ\text{C}) \Rightarrow\frac{G(t)}{G_{25}}=0{,}6\frac1{{}^\circ\text{C}}\cdot(t-38{,}5\,{}^\circ\text{C}).

Полученное уравнение решим графически, построив прямую, заданную этим уравнением, поверх данного в условии графика (прямая $A$ на рис.). Точка пересечения соответствует температуре термистора $t=42\,{}^\circ\text{C}$ .

Пусть при напряжении источника $2U_0$ и температуре воздуха $t_{\text{в}}=24\,{}^\circ\text{C}$ , термистор в установившемся режиме имеет температуру $t_2$ . Запишем условие теплового равновесия для термистора и подставим в него выражение для $k$ :

4U_0^2G(t_2)=k(t_2-t_{\text{в}}) \Rightarrow\frac{G(t_2)}{G_{25}}=0{,}15\frac1{{}^\circ\text{C}}\cdot(t_2-24\,{}^\circ\text{C}).

Полученное уравнение снова решим графически, построив прямую, заданную этим уравнением (прямая $B$ на рис.):

t_2=34\,{}^\circ\text{C},\qquad G(t_2)=1{,}5G_{25}.

Однако экран прибора будет показывать не значение $t_2$ , а совершенно другое число $t^*\ne t_2$ ! Это связано с тем, что встроенный компьютер, переводящий показания амперметра в значение температуры, выводимое на экран настроен на напряжение $U_0$ . Чтобы найти формулу для пересчёта, запишем выражения для силы тока через термистор в двух случаях:1) напряжение равно $U_0$ , температура равна $t^*$ ;2) напряжение равно $2U_0$ , температура — $t_2$

I_1=U_0G(t^*)\quad\text{и}\quad I_2=2U_0G(t_2).

Приравнивая их, получим

G(t^*)=2G(t_2)\Rightarrow\frac{G(t^*)}{G_{25}}=3.

Отсюда, по графику (точка2 на рис.), определяем, что $t^*\approx51{,}5\,{}^\circ\text{C}$ .

Примечание читателя: полный исходный пакет и отдельные листы

Лично прочитаны все73страницы: обложка и авторы1–2, условия3–21, все доступные возможные решения22–73. Сохранены23целые задачи пяти классов и57печатных номерованных запросов; еще три задачи имеют единый ненумерованный запрос. Каждый класс и каждое самостоятельное исходное задание сохранены отдельно. Ключ11-T2 сам ссылается на10-T3, полное указанное решение присутствует в этом же оригинале и приведено у обеих задач. Архивная атрибуция ключа сохранена; отдельная официальная публикация этого PDF организатором не установлена.

Условие термистора требует сдаваемого отдельного листа с двумя экземплярами графика, а условие цилиндра — отдельной масштабной фотографии для построений. Данный полный пакет содержит один график на странице17, фотографию21 и фотографию с построениями72, но не включает отдельные сдаваемые листы. В полученном полном текущем каталоге папки только теоретический и отдельно принадлежащий экспериментальный PDF. Необретенные отдельные листы не изготовлены и не объявлены полученными. Все имеющиеся изображения сохранены без перерисовки. Печатные ошибки и незавершенная фраза ключа отдельно обозначены в соответствующих решениях.

Оригинал в Архива: Ru26-R-T.pdf · решение от архива: Ru26-R-T.pdf