Съдържание

Условие Эфемериды и параметры орбиты кометы Hale-Bopp (1995 O1)Эфемериды для кометы Hale-Bopp (1995 O1)Отговори Решение

ВсОА 1997, Заключителен етап, 8–11 клас, наблюдения — Задача 3. 11 класс

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 1997

IV Российская олимпиада школьников по астрономии и космической физике. Условия задач практического тура. г. Троицк, 7-11 апреля 1997 г. · 7 април 1997 г.

Внимание: Бележка към темата

Официальные решения (sol1997prac.pdf) содержат данные (размер фотокадра 24×36 мм, увеличение K=6.00, полученное по фотокадру 24×36 мм), соответствующие условию для 11 класса. Условия для 8-9 и 10 классов используют другой размер фотокадра (25,2 × 35,7 мм), поэтому приведённое решение не может быть напрямую применено к этим задачам без пересчёта коэффициента увеличения.

Условие

По двум предложенным фотоснимкам кометы Хейла–Боппа, полученным специально для IV Российской астрономической олимпиады Данилой Чичмарем с интервалом ровно в 24 часа (соответственно 3 и 4 марта 1997 г.) на наблюдательной базе в Звенигороде, определить ее тангенциальную и лучевую скорости (в км/с). Известно, что фокусное расстояние объектива астрографа 500 мм, а фотоснимок представляет собой увеличенный полный фотокадр, имеющий размеры 24 × 36 мм.

Оцените с какой погрешностью Вами выполнено предложенное задание.

Дополнительные материалы: эфемериды кометы, математические вычислительные таблицы.

Дополнительные принадлежности: калька, карандаш, линейка, транспортир.

Эфемериды и параметры орбиты кометы Hale-Bopp (1995 O1)

Don Yeomans - JPL, 04.03.1997

Объект: Комета Hale-Bopp (1995 O1)
Число наблюдений: 1892
Период наблюдений: 01.01.1996 - 03.03.1997

Элементы орбиты: Эксцентриситет e 0.995103273; Время прохождения перигелия Tp 1997 Апрель, 1.13843

Эфемериды для кометы Hale-Bopp (1995 O1)

Date (UT)	R.A. J2000	Dec.	Delta	Deldot	r	Theta	Beta	Moon	TMag
1997 Mar 1	21 21 58.51	+33 17 10.4	1.489	-25.61	1.067	45.7	41.7	96	0.7
1997 Mar 3	21 33 24.71	+34 48 23.2	1.460	-23.93	1.050	46.0	42.7	80	0.6
1997 Mar 5	21 45 43.35	+36 19 00.2	1.434	-22.08	1.033	46.1	43.8	64	0.5
1997 Mar 7	21 58 58.18	+37 47 56.4	1.409	-20.06	1.018	46.2	44.7	51	0.4
1997 Mar 9	22 13 12.31	+39 13 55.2	1.387	-17.88	1.003	46.2	45.7	45	0.3
1997 Mar 11	22 28 27.81	+40 35 29.3	1.368	-15.54	0.989	46.2	46.5	50	0.2
1997 Mar 13	22 44 45.16	+41 51 03.0	1.352	-13.06	0.976	46.1	47.2	62	0.2
1997 Mar 15	23 02 02.69	+42 58 55.2	1.338	-10.45	0.964	46.0	47.9	76	0.1
1997 Mar 17	23 20 16.06	+43 57 25.1	1.328	-7.74	0.953	45.7	48.4	90	0.1
1997 Mar 19	23 39 17.88	+44 44 58.2	1.320	-4.96	0.944	45.5	48.8	104	0.0
1997 Mar 21	23 58 57.57	+45 20 13.8	1.316	-2.14	0.936	45.2	49.0	117	0.0
1997 Mar 23	00 19 01.77	+45 42 12.1	1.315	0.70	0.929	44.8	49.1	129	0.0
1997 Mar 25	00 39 15.11	+45 50 19.9	1.318	3.50	0.923	44.4	49.1	138	-0.1
1997 Mar 27	00 59 21.42	+45 44 34.0	1.323	6.25	0.919	43.9	48.9	141	-0.1

R.A. J2000 Dec. = Прямое восхождение и склонение (эпоха 2000). Поправки, связанные с временем прохождения света, учтены. Delta = Геоцентрическое расстояние до объекта в а.е. Deldot = Геоцентрическая радиальная скорость объекта в км/с. r = Гелиоцентрическое расстояние до объекта в а.е. Theta = Угол Солнце-Земля-Объект в градусах. Beta = Угол Солнце-Объект-Земля в градусах. Moon = Угол Объект-Земля-Луна в градусах. TMag = Ожидаемая звёздная величина.

Отговори

Решение

Определяется коэффициент К увеличения фотоснимка относительно фотокадра (размеры: фотокадра 24×36 мм, фотоснимка 151×214 мм):

– по одной из сторон 5.94;
– по другой стороне 6.29;
– по диагонали 6.00.
$K_{max} = 6.29$ ; $K_{min} = 5.94$ ; $K_{cp} = 6.11$ .
Принимается: $K = 6.00$ , как наиболее вероятный коэффициент для фотоувеличительной машины.

Определяется расстояние L (в мм), на которое переместилась голова кометы на фотоснимке в течение суток; построение производится на кальке относительно одной из звезд, имеющейся на одном фотоснимке. $L = 70$ мм.
Рассчитывается суточный параллакс кометы:

L/K = 2 \cdot F \cdot \mathrm{tg}(a/2); \quad L = 2 \cdot K \cdot F \cdot \mathrm{tg}(a/2);

\mathrm{tg}(a/2) = L/(2 \cdot F \cdot K) = 1.0116(6);

a/2 = 0.06684^{\circ}; \quad a = 1.3368^{\circ}.

Зная расстояние до кометы 3 марта 1997 года (по таблицам эфемерид: $R = 1.461$ а.е.), рассчитывается суточное перемещение кометы (тангенциальная составляющая):

y = R \cdot \mathrm{tg}(a), \quad y = 0.03409 \text{ а.е.}

Определяется суточное перемещение лучевой составляющей (по таблицам эфемерид):

x = (1.3990 - 1.4610) / 5 = -0.0124 \text{ а.е.}

Определяется лучевая скорость:

V_x = x \cdot 150 \cdot 10^6 / 24 \cdot 3600 = -21.52 \text{ км/с}

Определяется тангенциальная скорость:

V_y = y \cdot 150 \cdot 10^6 / 24 \cdot 3600 = 59.18 \text{ км/с}

Оценивается погрешность измерений:

Средний размер головы (комы) кометы приблизительно равен 5 мм, т.е. ошибка нахождения ядра кометы составляет:

dL = \pm 2.5 \text{ мм}.

Максимальная погрешность в определении суточного параллакса зависит от величины измерения центра кометы и от величины коэффициента увеличения, причем, чем меньше коэффициент увеличения, тем больше величина погрешности:

\mathrm{tg}(a/2) = dL/2 \cdot F \cdot K_{min} = (\pm 2.5)/2 \cdot 500 \cdot 5.94 = 0.000421;

\pm a/2 = \pm 0.02411;

\pm a = \pm 0.0482;

dy = \pm 0.00123 \text{ для 3 марта – максимальное значение,}

dy = \pm 0.00122 \text{ для 4 марта.}

Ошибка измерений составляет:

dL = \pm 0.00123 \cdot 100\% / 1461 = \pm 0.08\%;

dV = dy \cdot 150 \cdot 10^6 / 24 \cdot 3600 = \pm 0.0123 \cdot 150 \cdot 10^6 / 24 \cdot 3600 = \pm 2.13 \text{ км/с}.

Следовательно:

V = 59.18 \pm 2.13 \text{ км/с}

Оригинал в Архива: prob1997prac.pdf · официални решения: sol1997prac.pdf