ВсОА 2001, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 13. 10.1
VIII Российская олимпиада школьников по астрономии и физике космоса. Условия задач для 8–11 класса. Первый тур · 8 април 2001 г.
Условие
В феврале 2001 года космический аппарат NEAR впервые осуществил мягкую посадку на астероид Эрос. Скорость опускания аппарата на поверхность Эроса составила 2 м/c. Если бы удар оказался упругим, то на какую высоту подпрыгнул бы аппарат от удара? Для упрощённых расчётов считать астероид шаром с диаметром 30 км и средней плотностью вещества .
Примечание: объём шара вычисляется по формуле .
Отговори
- 160 m
Решение
(А.В. Засов.) Поскольку удар упругий, аппарат отскочит от поверхности с той же скоростью, с которой он ударился о неё. Чтобы оценить высоту подъёма, необходимо оценить ускорение на поверхности:
Предполагая, что аппарат отскочит от астероида на небольшую высоту – такую, что изменением величины ускорения свободного падения можно пренебречь, – получаем
Как видим, это порядка 1 % радиуса астероида, значит, ускорение свободного падения меняется примерно на 2 %. Для нашей оценки вполне приемлемо.
Оригинал в Архива: prob2001teor.pdf · официални решения: sol2001teor.pdf