ВсОА 2002, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 2. Видимость планет

(Задача сыктывкарских авторов в редакции М.Г. Гаврилова, 2002.) Для полного решения предложенной задачи нужно воспользоваться таблицами эфемерид всех пяти планет. Предполагается, что участники Олимпиады поймут динамику движения 5 планет по эклиптике и её влияние на условия видимости, обратив внимание на редкое астрономическое явление, когда 4 планеты будут располагаться в одном созвездии (Тельца), а Юпитер рядом (в Близнецах). А также проследят динамику восходов, заходов и установят порядок появления планет, и область неба.

При решении следует учесть $\lambda_{\text{Москвы}}$, 2-ой часовой пояс (n = 2) и используемое для расчётов время (зимнее до 31 марта и летнее после 31 марта).

Задача решалась бы проще (нагляднее) при наличии подвижной карты звёздного неба, в данной же ситуации придётся ещё сообразить, как движется в течение суток линия горизонта на данной «неподвижной» карте.

Некоторые конкретные пункты решения следующие:

8.1. С помощью звёздной карты можно определить дату, время и место видимости всех пяти планет. На широте Сыктывкара это будет примерно 20 апреля, а в случае Москвы и Красноярска – на несколько дней раньше, что-то около 15 апреля. Так что увидеть это явление во время проведения олимпиады вряд ли удастся как в Сыктывкаре, так и в Красноярске. Дата 15 апреля получается по звёздной карте, когда в момент захода солнца наиболее трудно наблюдаемая планета с наименьшим прямым восхождением α (а это Меркурий) будет выше горизонта.

8.2. Известно, что ответы, получаемые по звёздной карте, дают среднее местное время, то есть $T_{\lambda}$. Связь $T_{\lambda}$ с летним временем $T_{\text{л}}$ следующая $T_{\text{л}} = T_{\lambda} + n + 2^{\text{ч}} - \lambda = T_{\lambda} + 1^{\text{ч}}\,30^{\text{м}}$. Итак, к показаниям карты нужно прибавлять $1^{\text{ч}}\,30^{\text{м}}$ Начало видимости Меркурия в Москве придётся на $T_{\lambda} = 18^{\text{ч}}\,25^{\text{м}}$ или $T_{\text{л}} = 18^{\text{ч}}\,25^{\text{м}} + 1^{\text{ч}} = 19^{\text{ч}}\,55^{\text{м}}$. В этот день и в это время планета будет на высоте около 10° в западной части неба. Продолжительность видимости её невелика, располагается она в созвездии Овен.

8.3. Следующее положение по календарной дате это то число, когда все четыре планеты разместятся в одном созвездии – Тельца. Это будет 1 мая, когда Меркурий, движущийся прямым движением, войдёт в границы указанного созвездия. В этот день Солнце заходит около $19^{\text{ч}}\,30^{\text{м}}$ по времени $T_{\lambda}$ или в $21^{\text{ч}}$ по времени $T_{\text{л}}$. Меркурий будет виден на высоте около 15° под скоплением Плеяды.

Продолжительность пребывания планет над горизонтом будет тем меньше, чем меньше её координата α (прямое восхождение). Первым оказывается над горизонтом Меркурий, затем Венера, Марс, Сатурн и, наконец, после полуночи Юпитер.

Интервал времени, в течение которого четыре планеты за исключением Юпитера соберутся в очень компактную группу, весьма мал. Торопитесь наблюдать явление! Это достаточно редкое и красивое зрелище.

Следует также отметить, что в течение исследуемого периода произойдет перестройка порядка расположения планет по эклиптике в силу их разной угловой скорости движения. Известно, что самой быстродвижущейся планетой является Меркурий ($\omega_{\text{Мерк}} = 4{,}6^{\circ}/\text{с}$), затем идут Венера ($\omega_{\text{Вен}} = 1{,}6^{\circ}/\text{с}$), Марс… и самый медленный Сатурн. Так, 11 мая Венера догонит Марс по прямому восхождению и расположится на эклиптике чуть к югу от него. Эфемериды Меркурия позволяют выделить две точки стояния в движении планеты, а между ними будет нижнее соединение планеты с Солнцем, когда планета, естественно уже будет не видна. Интересно также, что уже после окончания исследуемого периода времени (в конце мая) Венера обгонит планеты Марс и Сатурн, которые прекратят свою видимость, и приблизится к Юпитеру в созвездии Близнецов в начале июня.

Кстати, почему столь компактное расположение пяти планет солнечной системы не называется парадом планет? Дело в том, что по одну сторону от Солнца собрались лишь две планеты (Земля и Меркурий) а по другую остальные четыре (Сатурн, Марс, Юпитер и Венера) причем в достаточно широком конусе. Кроме того, с помощью эфемерид Луны (если бы они были даны участникам) можно было бы определить, что 14-18 апреля, а также 13-16 мая Луна в малой фазе пройдет вблизи пяти планет.