ВсОА 2003, Заключителен етап, 8–11 клас, творческо-практически тур — Задача 5. Распределение галактик

X Российская олимпиада школьников по астрономии и физике космоса. Творческо-практический тур. Условия задач · 4 април 2003 г.

Внимание: Бележка към темата

Официальные решения в архиве есть только для задачи 7 10 класса и задачи 7 11 класса.

Условие

11 класс. Задача 7.

С помощью космического телескопа им. Хаббла было произведено фотографирование одной из областей неба (негатив подобной фотографии представлен, как пример, на рис. 1). По снимкам был произведен подсчет числа галактик N(m), имеющих видимую интегральную величину ярче m (см. таблицу). Результаты подсчетов можно представить в степенном виде N ~ rD^{D}, где г - радиус сектора, в котором произведены подсчеты. Параметр D называют «хаусдорфовой размерностью». Как правило, мы привыкли к тому, что эта размерность равна размерности вмещающего пространства, то есть трем (например, для молекул в воздухе).

Негатив глубокого снимка неба (телескоп им. Хаббла): множество тёмных пятен галактик разного размера на светлом фоне.
Рис. 1
Веерная диаграмма (срез) пространственного распределения галактик: точки-галактики внутри сектора с вершиной внизу; по дуге отметки прямого восхождения от 17h до 8h, дуги скоростей 5000 km/s и 10000 km/s; галактики образуют нити и скопление в центре.
Рис. 2
mNLgN
121,58⋅10∘1{,}58\cdot10^{\circ}0,20
136,46⋅10∘6{,}46\cdot10^{\circ}0,81
142,47⋅1012{,}47\cdot10^{1}1,39
151,26⋅1021{,}26\cdot10^{2}2,10
164,18⋅1024{,}18\cdot10^{2}2,62
171,66⋅1031{,}66\cdot10^{3}3,22
185,85⋅1035{,}85\cdot10^{3}3,77
192,32⋅1042{,}32\cdot10^{4}4,37
206,12⋅1046{,}12\cdot10^{4}4,79
211,44⋅1051{,}44\cdot10^{5}5,16
223,71⋅1053{,}71\cdot10^{5}5,57
239,04⋅1059{,}04\cdot10^{5}5,96
242,32⋅1062{,}32\cdot10^{6}6,37
256,01⋅1066{,}01\cdot10^{6}6,78
261,51⋅1071{,}51\cdot10^{7}7,18
273,60⋅1073{,}60\cdot10^{7}7,56
289,71⋅1079{,}71\cdot10^{7}7,99
292,29⋅1082{,}29\cdot10^{8}8,36
307,55⋅1087{,}55\cdot10^{8}8,88

1. Какие выводы о пространственном распределении галактик вдоль луча зрения можно сделать по этим данным?

2. Как хаусдорфова размерность в данном случае связана с масштабом расстояний и чем это можно объяснить?

Считать, что абсолютная звездная величина галактик одинакова и равна -21m. На рис. 2 представлен пример пространственного среза распределения галактик, который может быть полезен для понимания структуры этого распределения.

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: prob2003prac.pdf · официални решения: sol2003prac.pdf