Съдържание

ВсОА 2006, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 7. 10 класс · Теоретический тур · Задача 1 — Нижнее соединение Венеры

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2006

XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 17 април 2006 г.

Оригинальные выходные сведения

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

Астрономическое общество

XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

г. Саранск, 2006 г.

Условия и решения задач теоретического и практического туров.

XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Саранск, 17–22 апреля 2006 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.В. Засова, А.С. Расторгуева, А.М. Татарникова, О.С. Угольникова. 2006, 28 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

Теоретический тур. 10 класс. Задача 1.

14 января 2006 года планета Венера прошла точку нижнего соединения с Солнцем, располагаясь на небе в $5.5^\circ$ к северу от него, что позволило ей остаться видимой в северном полушарии Земли на фоне вечерней и утренней зари. Найдите видимую толщину серпика Венеры в это время (в угловых секундах). Удалось бы различить эту толщину в телескоп, или серпик показался бы совершенно тонким?

Решение

Нижнее соединение Венеры (О.С. Угольников).

Для ответа на задачу нам нужно определить величину фазы Венеры. Она определяется углом с вершиной в центре Венеры, образованном направлениями на Солнце и Землю. Смежный к нему угол обозначен на рисунке буквой $\gamma$ .

Полная исходная схема Солнце–Венера–Земля с углами α/γ, расстояниями L1/L2, серпом и отрезком d.

Угол $\gamma$ может быть найден из треугольника Солнце-Венера-Земля по теореме синусов:

\gamma=\arcsin\left(\frac{L_2}{L_1}\sin\alpha\right)=7.6^\circ.

Здесь $L_1$ и $L_2$ — радиусы орбит Венеры и Земли, $\alpha$ — угловое расстояние Венеры от Солнца. Линейная фаза Венеры есть отношение толщины серпика к его диаметру или отношение маленького отрезка $d$ на рисунке к диаметру Венеры. Фаза Венеры составит

F=\frac{r-r\cos\gamma}{2r}=\frac{1-\cos\gamma}{2}=4.4\cdot10^{-3}.

Здесь $r$ — радиус Венеры. Учитывая, что видимый диаметр Венеры в момент нижнего соединения составляет примерно $60''$ (в этом можно легко убедиться, зная радиус Венеры), получаем, что видимая толщина серпика Венеры составляет менее $0.3''$ . Это меньше, чем предел разрешения любого телескопа на поверхности Земли, поэтому серпик Венеры должен показаться совершенно тонким, но при этом размытым атмосферным дрожанием.

На самом деле серпик Венеры даже в это время все же будет иметь ощутимую толщину. Все дело в атмосфере Венеры, благодаря которой солнечное излучение заходит в заднее по отношению к дневному светилу полушарие планеты. Благодаря этому мы также замечаем эффект удлинения рогов серпа планеты вблизи нижнего соединения, а Венера, несмотря на столь малую фазу, остается достаточно яркой и может быть найдена на фоне зари.

Примечание к доступному оригиналу

Сохранены отдельные задачи 9, 10 и 11 классов в теоретическом и практическом турах. Общие печатные ключи явно обозначают соответствующие пары классов; это не объединение разных возрастных заданий. В условии 9-Т-6 и ключе указано 8 минут 20 секунд. В ключе 9-П-1 напечатано, что L есть расстояние от Земли до Луны, хотя схема и формула используют расстояние Земля–Солнце; эта форма оригинала сохранена. Условие 11-П-2 ссылается на диаграмму радиус–масса, но ее пустой бланк отсутствует в полученном 8-страничном PDF условий. Заполненная диаграмма из ключа оставлена в решении. Библиографическая запись ключа говорит 28 страниц; полученный оригинальный PDF имеет 26 страниц, полный научный ключ заканчивается на 25-й, 26-я предназначена для заметок. Две недоступные страницы не восстановлены предположением. Численные баллы и схемы оценивания в доступных страницах не напечатаны.

Оригинал в Архива: prob2006tepr.pdf · официални решения: psol2006tepr.pdf