Съдържание

ВсОА 2007, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-П-2. · Выбор окуляров

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2007

XIV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 2 април 2007 г.

Оригинальные выходные сведения

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
Астрономическое общество

XIV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии, г.Саранск,2007г.

XIV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Саранск,2–7апреля2007года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С.Расторгуева,О.С.Угольникова,А.М.Татарникова,Е.Н.Фадеева.2007.28стр.

Оригинал-макет и верстка:О.С.Угольников.

Условие

Практический тур. 10 класс. Задача 2.

Астроном приобрел телескоп диаметром объектива 150 мм с фокусным расстоянием 1 метр. Посоветуйте, окуляры с какими фокусными расстояниями ему выбрать, и для наблюдений каких объектов они подойдут. Диаметр поля зрения всех окуляров считать равным $45^\circ$ .

Предположим, наблюдения с этим телескопом проводятся в плохих условиях с большой засветкой неба. Невооруженным глазом видны звезды только до $4^m$ , средний размер звездных изображений — $3''$ . Какое максимальное поле зрения будет иметь данный телескоп с окуляром, позволяющим наблюдать предельно слабые звезды? Разрешающая способность человеческого глаза — $2'$ , диаметр зрачка 6 мм, звезда становится видна при блеске, равном фоновому.

Решение

Выбор окуляров (А.М. Татарников).

Очевидно, что для наблюдения различных небесных светил необходимы различные окуляры. Первый окуляр нужен для наблюдений слабых протяженных объектов — комет, диффузных туманностей, галактик. Для увеличения видимой яркости этих объектов необходимо уменьшить их видимые размеры, то есть уменьшить увеличение телескопа, однако при этом весь свет, собранный объективом, должен попадать в глаз наблюдателя. Оптимальным является равнозрачковое увеличение, при котором диаметр выходного светового пучка равен диаметру зрачка человеческого глаза:

\Gamma_1=\frac Dd=25.

Здесь $D$ — диаметр объектива, $d$ — диаметр зрачка. Фокусное расстояние окуляра будет равно

f_1=\frac F{\Gamma_1}=40\ \text{мм}.

Для наблюдений тесных двойных звезд, деталей на поверхности Луны и планет часто необходимо применять максимально возможные с данным объективом увеличения и выбирать ночи с хорошими атмосферными условиями. Поэтому будем считать, что атмосфера не ограничивает разрешение, и оно определяется дифракционным размером изображения звезд:

\delta=1.22\frac\lambda D=\frac{0.14''}D=0.93''.

Увеличение телескопа составит

\Gamma_2=\frac{\delta_0}\delta=130,

где $\delta_0$ — угловое разрешение глаза. Фокусное расстояние окуляра должно быть равным

f_2=\frac F{\Gamma_2}=7.7\ \text{мм}.

Опытные наблюдатели с хорошим зрением предпочтут выбрать для подобных целей окуляры, дающее примерно в полтора большее увеличение (около 300), с фокусным расстоянием около 3 мм. Поле зрения телескопа будет равно

\alpha_{1,2}=\frac{2f_{1,2}}F\operatorname{tg}\frac\omega2,

где $\omega$ — диаметр поля зрения окуляра. Для двух выбранных нами окуляров поле зрения составит $2^\circ$ и $22'$ . Для удобства наблюдений желательно иметь также промежуточный окуляр с фокусным расстоянием около 15 мм и полем зрения около $0.7^\circ$ .

Чтобы ответить на второй вопрос задачи, учтем, что при увеличениях, меньших некоторого значения, звезда будет оставаться точечным объектом, яркость которого не зависит от увеличения. В то же время яркость фона неба будет тем меньшей, чем больше увеличение телескопа. Поэтому большее увеличение будет способствовать наблюдению все более слабых звезд. Но как только увеличение достигнет того значения, что у звезд станут различимыми диски атмосферного дрожания, их поверхностная яркость также начнет уменьшаться, и проницающая способность телескопа далее увеличиваться не будет. При этом будет уменьшаться поле зрения телескопа. Следовательно, для ответа на второй вопрос задачи нам нужно выбрать такое увеличение, при котором размер диска дрожания $\delta_A$ соответствовал бы разрешающей способности глаза $\delta_0$ :

\Gamma_3=\frac{\delta_0}{\delta_A}=40.

Поле зрения телескопа с таким окуляром составит

\alpha_3=\frac2{\Gamma_3}\operatorname{tg}\frac\omega2=1.2^\circ.

Примечание к доступному оригиналу

Сохранены все 27 отдельно напечатанных заданий 9, 10 и 11 классов: 18 теоретических и 9 практических. Все 20 полных печатных ключей со всеми методами и авторами приложены к соответствующим заданиям. В задаче «Две кульминации» дополнительный вопрос о других широтах напечатан только для 10 класса; общий ключ прямо отмечает этот вопрос как относящийся к 10 классу. В таблице объектов строка M17 буквально содержит «Скорпион, Змея»; пустые поля созвездий движущихся объектов сохранены. В ключе окуляров буквально напечатаны Γ2=130 и затем «в полтора»/«около 300». Ключ затменной системы сохраняет вывод о нулевой регистрируемой амплитуде минимума при напечатанном в условии пороге 0.005m. В ключе радуги сохранено исходное слово «крем». Выходные сведения говорят 28 страниц; полученный PDF ключа имеет 27 страниц и завершается полным решением цефеиды. Неизвестная 28-я страница не восстановлена предположением. Все требуемые фотографии и графики есть в доступных оригиналах. Численные баллы и схемы оценивания в 36 доступных страницах не напечатаны.

Оригинал в Архива: prob2007tepr.pdf · официални решения: psol2007tepr.pdf