Съдържание

ВсОА 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-П-3. · Звезда Барнарда

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2008

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 7 април 2008 г.

Оригинальные выходные сведения

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии, г.Новороссийск,2008г.

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Новороссийск,7-13апреля2008года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С.Расторгуева,О.С.Угольникова,А.М.Татарникова,Е.Н.Фадеева.2008.32стр.
Оригинал-макет и верстка:О.С.Угольников.

Условие

Практический тур. 10 класс. Задача 3.

На рисунке приведены графики отклонения в собственном движении звезды Барнарда (красный карлик главной последовательности) из книги И.С. Шкловского "Вселенная. Жизнь. Разум". Масштаб графика указан в правом верхнем углу. Оцените по графику массу невидимого спутника звезды, если известно, что расстояние до звезды равно 2 пк, а ее светимость в 1600 раз меньше солнечной.

Все две исходные панели собственного движения звездыБарнарда, осиМК/1940–1970, черные/пустые точки, правый верхний масштаб0.01угл.сек.

Решение

Звезда Барнарда (А.М. Татарников).

Обе полные исходные панели Барнарда из ключа,всеметки/годы1940–1970/МК/масштаб0.01углсек/черныеипустыеточки.

По графикам видно, что орбитальный период в системе звезды Барнарда и ее спутника составляет 24 года. Определим наибольшие отклонения звезды Барнарда от прямолинейной траектории в ее собственном движении. В 1945 году отклонение составило $-0.008''$ по прямому восхождению и $+0.005''$ по склонению. В 1953 году отклонение по прямому восхождению равно $+0.015''$ , а по склонению $-0.005''$ . Таким образом, амплитуда отклонения по прямому восхождению составляет $0.023''$ , а по склонению $0.010''$ . По теореме Пифагора получаем общую амплитуду отклонений: $0.025''$ . Будем считать, что под таким углом мы видим большую ось орбиты звезды Барнарда. Зная расстояние до нее (2 пк), мы получаем, что большая полуось орбиты звезды Барнарда $a_0$ составляет 0.025 а.е.

Звезда Барнарда находится на главной последовательности. Для звезд с массой Солнца и меньше, находящихся на главной последовательности, справедливо соотношение масса-светимость: $L\sim M^4$ . Из этого можно сделать вывод, что масса звезды Барнарда $M$ составляет примерно 0.15 от массы Солнца. Будем считать, что масса планеты много меньше массы звезды (впоследствии мы убедимся, что это действительно так). Тогда большая полуось орбиты планеты $a$ , выраженная в астрономических единицах, может быть найдена из обобщенного III закона Кеплера:

a=(T^2M)^{1/3}=4.4.

Здесь $T$ — период обращения, выраженный в годах. Звезда Барнарда и планета обращаются вокруг общего центра масс, и большие полуоси их орбит обратно пропорциональны массам. Таким образом, мы можем оценить массу планеты:

m=M\frac{a_0}{a}.

Масса получается равной $9\!\cdot\!10^{-4}$ массы Солнца или одной массе Юпитера.

Примечание к доступному оригиналу

Сохранены все 27 отдельно напечатанных заданий 9, 10 и 11 классов: 18 теоретических и 9 практических; каталог предварительно указывал 23. Все 22 полных печатных ключа со всеми методами и авторами приложены к соответствующим заданиям. Различающиеся условия телескопа и покрытия звезд для 9 и 10 классов сохранены отдельно; общие ключи сохраняют исходные обозначения классов. В задании о космическом мусоре условие требует более 10 фотонов на пиксел, а ключ говорит не меньше 10: обе границы сохранены буквально. В ключе восхода Солнца сохранена исходная фраза об угле к эклиптике. Историческая задача о звезде Барнарда, датированные утверждения и исходные обозначения спектральных функций озона сохранены без научного переосмысления. Ключ Венеры прямо относит карту на странице 18 к заданию практического тура и указывает путь с 6 апреля до 5 мая 2084 года. Все десять лунных фотографий с отметками времени, стрелками и авторством, все карты, графики и таблицы сохранены. Выходные сведения говорят 32 страницы; полученный PDF ключа имеет 31 страницу и завершается полным решением озона и благодарностью за экспериментальные данные. Неизвестная 32-я страница не восстановлена предположением. Численные баллы и схемы оценивания в 40 доступных страницах не напечатаны.

Оригинал в Архива: prob2008tepr.pdf · официални решения: psol2008tepr.pdf