ВсОА 2009, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 1. 9-Т-1 · Кульминации звезд
XVI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры,9–11классы · 12 април 2009 г.
Оригинальные выходные сведения
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство образования
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
XVI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии
г. Анапа,2009г.
Международный год астрономии2009 — Вселенная для Вас.
XVI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Анапа,12–18 апреля2009 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С. Расторгуева,О.С. Угольникова,А.М. Татарникова,Е.Н. Фадеева.2009,28стр.
Оригинал-макет и верстка:О.С. Угольников.
Условие
Теоретический тур. 9 класс. Задача 1.
Склонение звезды A больше склонения звезды B в два раза. На какой широте верхняя кульминация этих звезд будет происходить на одном альмукантарате, если нижняя кульминация звезды A происходит на горизонте? Рефракцией пренебречь. Наблюдения проводятся в северном полушарии вдали от полюса.
Решение
Кульминации звезд (Е.Н. Фадеев).
Пусть — склонение звезды A, а — склонение звезды B, причем . Наблюдения проводятся не в полюсе, поэтому склонение звезды A не равно нулю. Следовательно, склонения обеих звезд различаются. Очевидно, что для выполнения условия задачи необходимо, чтобы кульминация звезды A с большим склонением проходила к северу от зенита, а кульминация звезды B — к югу от зенита. Обозначив широту места через , а зенитное расстояние звезд A и B в верхней кульминации через , получаем систему уравнений:
Складывая уравнения, получаем:
Из условия, что нижняя кульминация звезды A происходит на горизонте, имеем:
В результате:
Широта составляет .
Примечание к доступному оригиналу
Сохранены все26отдельно напечатанных заданий9,10и11классов:18теоретических и8практических. «Вояджер2» — одна общая печатная задача1практического тура10–11классов; отдельно напечатанные задания9и10классов сохранены отдельно. Все18полных печатных ключей со всеми методами и авторами приложены к соответствующим26заданиям. В ключе светового давления буквально сохранена цепочка равенств v=√(−2GM*/R0)=√(2·0.44·GM/R0)=v0√0.44 при определении v0как средней орбитальной скорости Земли и ответ19.8км/с; равенства не согласуются с этим определением. В ключеМ4буквально напечатаны E(B−V)=0.34m и A_V=3E(B−V)=0.9m. Приближенные рассуждения ближайшей планеты40%/41%сохранены как в оригинале. Выходные сведения говорят28страниц; полученныйPDFключа имеет26страниц, последняя завершает решение сверхновой. Две неполученные страницы не восстановлены предположением. Все требуемые фотографии и графики есть в доступных оригиналах. Численные баллы и схемы оценивания в35доступных страницах не напечатаны.
Оригинал в Архива: prob2009tepr.pdf · официални решения: psol2009tepr.pdf