ВсОА 2009, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 14. 11-Т-2 · Компенсатор рефракции

Компенсатор рефракции (О.С. Угольников).

Звезда со склонением 0 движется по небесной сфере на экваторе вертикально, восходя на востоке, проходя через зенит и заходя на западе. Рефракция смещает положение звезды вдоль ее же суточного пути, и ее вполне можно компенсировать изменением угловой скорости, придаваемой телескопу часовым механизмом.

Пусть $t_0$ — время очередного прохода указанной звезды через зенит. Тогда в течение последующих 6 часов до захода звезды ее истинное зенитное расстояние будет зависеть от времени $t$ как

где $\omega_0$ — угловая скорость суточного вращения небесной сферы (или, что правильнее, угловая скорость осевого вращения Земли). Эту же формулу можно распространить и на период до кульминации звезды, условно считая ее зенитное расстояние отрицательным.

Если зенитное расстояние не очень велико (меньше $50\text{–}60^\circ$), то величина астрономической рефракции при указанных условиях составляет

При зенитных расстояниях меньше $20\text{–}30^\circ$ эта формула выглядит еще проще:

причем $z$ в ней выражается в радианах. Зависимость видимого зенитного расстояния звезды $z_V$ от времени будет выражаться как

Эту формулу также можно распространить на период времени до кульминации звезды. В результате, если уменьшить угловую скорость телескопа на $2.7\cdot10^{-4}$ часть, то он в течение достаточно долгого времени будет очень хорошо отслеживать положение звезды. Период вращения небесной сферы $T_0$, как известно, составляет 23 часа 56 минут и 4 секунды. Для решения поставленной задачи его нужно умножить на 1.00027. В результате, мы получаем 23 часа 56 минут 27 секунд.