Съдържание

ВсОА 2010, Заключителен етап, 9–11 клас, теория — Задача 10-6. 10 класс — 6. Пульсирующая переменная звезда

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2010

Заключительный этап — теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Комплект сохраняет 18 целых теоретических задач заключительного этапа: по шесть для 9, 10 и 11 классов. Совпадающие задания разных напечатанных школьных когорт и общий авторский ключ сохранены с точным соответствием исходных номеров. Практический тур и региональный этап отнесены к отдельным исходным разделам. Полностью прочитаны все 59 физических страниц трех оригиналов; теоретический раздел использует условия1–3 и ключ1–20 исходной сквозной пагинации. Декоративные эмблемы и фотография обсерватории на обложке не являются научными рисунками.

В полученных оригиналах не напечатаны длительность тура, баллы отдельных задач и общая сумма; эти сведения не добавлены.

Полная текущая архивная папка содержит только три полученных PDF. Отдельные листы ответов, таблица констант и схема оценивания теоретического финала не перечислены и не выдуманы.

В условии и ключе задачи «Аполлон-11» третий член экипажа действительно назван Джоном Коллинзом; исходное имя сохранено.

Ключ «Пульсирующая переменная звезда», физическая страница14: в повторном разложении отношения скоростей множитель TR напечатан вне квадратного корня. Формула воспроизведена буквально; последующее напечатанное условие TR=const тоже сохранено.

Общий заголовок оригинальных условий

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XVII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

г. Анапа, 2010 г.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР. Отдельные страницы условий для 9, 10 и 11 классов содержат по шесть самостоятельно пронумерованных задач.

Полная общая обложка и выходные данные оригинального ключа

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XVII Всероссийская Олимпиада школьников по астрономии
Условия и решения задач
Анапа, 2010 г.

XVII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Анапа, 5–11 апреля 2010 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. 2010. 38 стр.

Задания разработаны Центральной предметной методической комиссией по астрономии Всероссийской олимпиады школьников.

Редакторы сборника: А.С. Расторгуев, О.С. Угольников, А.М. Татарников, Е.Н. Фадеев.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

Пульсирующая переменная звезда изменяет свои характеристики так, что отношение тепловой и второй космической скорости вещества на поверхности звезды остается постоянным. Найдите отношение размеров звезды в максимуме и минимуме яркости, если известно, что амплитуда изменений блеска составляет $1^{\mathrm m}$ . Вещество поверхности звезды считать неионизованным, находящимся в термодинамическом равновесии.

Решение

Пульсирующая переменная звезда (О.С. Угольников)

По условию задачи, вещество у поверхности звезды состоит из нейтральных атомов. В этом случае средняя тепловая скорость атома составляет

v_T=\sqrt{\frac{3kT}{\mu}},

где $\mu$ — масса атома, $T$ — кинетическая температура вещества на поверхности звезды. Так как это вещество находится в состоянии термодинамического равновесия, эта величина совпадает с эффективной температурой звезды. Вторая космическая скорость равна

v_2=\sqrt{\frac{2GM}{R}},

где $M$ и $R$ — масса и радиус звезды. Отношение этих скоростей будет равно

\frac{v_T}{v_2}=\sqrt{\frac{3kTR}{2GM\mu}}=\sqrt{\frac{3k}{2GM\mu}}\cdot TR=const

Величины массы звезды и массы атома не изменяются (вспомним, что по условию задачи вещество остается нейтральным). Следовательно,

T\cdot R=const.

Иными словами, температура звезды обратно пропорциональна ее радиусу. Пусть $T_1$ и $R_1$ — температура и радиус звезды в максимуме блеска, а $T_2$ и $R_2$ — аналогичные характеристики в минимуме блеска. Так как кинетические температуры в обоих случаях совпадают с эффективными, мы можем выразить величину изменения блеска:

m_2-m_1=-2.5\lg\frac{R_2^2T_2^4}{R_1^2T_1^4}=-2.5\lg\frac{R_1^2}{R_2^2}=1.

Отсюда получаем соотношение радиусов:

\frac{R_1}{R_2}=10^{-0.2}=0.63.

Отметим, что в максимуме блеска звезда меньше, чем в минимуме.

Оригинал в Архива: prob2010tepr.pdf · официални решения: psol2010tepr.pdf