Съдържание

ВсОА 2010, Заключителен етап, 9–11 клас, практически тур — Задача 9-2. 9 класс — 2. Обратная сторона Луны

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2010

Заключительный этап — практический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Сохранены девять целых практических задач заключительного этапа: по три для 9, 10 и 11 классов. Шесть полных авторских ключей сопоставлены с точными исходными школьными когортами. У телескопа Ньютона, цефеиды и метеорного ливня напечатаны общие решения для двух классов; различие атмосферного поглощения в двух условиях метеорного ливня сохранено. Фотографии в условиях и их негативы в ключе, а также исходные копии графиков сохранены отдельно. Теоретический финал и региональный этап выделены в свои исходные разделы. Полностью прочитаны все59физических страниц трех оригиналов; этот раздел использует условия4–10 и ключ1–2,21–38 исходной сквозной пагинации. Декоративные эмблемы и фотография обсерватории на обложке не являются научными рисунками.

В полученных оригиналах не напечатаны длительность практического тура, баллы отдельных задач и общая сумма; эти сведения не добавлены.

Полная текущая архивная папка содержит только три полученных PDF. Отдельные листы ответов, таблица констант и схема оценивания практического финала не перечислены и не выдуманы.

Авторский ключ телескопа Ньютона печатает угол ACB через arcsin(AB/BC); эта исходная формула сохранена.

K28 печатает α₂,₁=π₂±π₁, тогда как следующие значения и радиусы обозначены в порядке1,2; оба печатных порядка сохранены.

K35 числитель второй нормировки печатает nF,2F без индекса1, тогда как знаменатель печатает n1F,2F; обе печатные формы сохранены без исправления.

K38 в квадрате отношения расстояний печатает R₀/R₁, тогда как окружающий текст используетR; печатныйR₁ сохранен.

Общий заголовок оригинальных условий

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XVII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

г. Анапа, 2010 г.

ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР. Отдельные страницы условий для 9, 10 и 11 классов содержат по три самостоятельно пронумерованные задачи.

Полная общая обложка и выходные данные оригинального ключа

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XVII Всероссийская Олимпиада школьников по астрономии
Условия и решения задач
Анапа, 2010 г.

XVII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Анапа, 5–11 апреля 2010 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. 2010. 38 стр.

Задания разработаны Центральной предметной методической комиссией по астрономии Всероссийской олимпиады школьников.

Редакторы сборника: А.С. Расторгуев, О.С. Угольников, А.М. Татарников, Е.Н. Фадеев.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

Вам предложена фотография, сделанная с борта космической станции, пролетающей вблизи обратной стороны Луны. С какой минимальной скоростью (относительно Луны) должен лететь этот аппарат, чтобы впоследствии без дополнительных затрат энергии покинуть систему Земля-Луна? Орбиту Луны считать круговой.

Полный оригинальный рисунок к задаче «Обратная сторона Луны», 9 класс; сохранены все исходные оси, подписи, размеры и границы.

Решение

Обратная сторона Луны (О.С. Угольников)

Повтор условия в авторском ключе (напечатанный вариант с негативом)

Вам предложена фотография, сделанная с борта космической станции, пролетающей вблизи обратной стороны Луны (негатив). С какой минимальной скоростью (относительно Луны) должен лететь этот аппарат, чтобы впоследствии без дополнительных затрат энергии покинуть систему Земля-Луна? Орбиту Луны считать круговой.

Из рисунка мы можем определить отношение видимых радиусов Земли и Луны, как они наблюдаются с космического аппарата:

Полный исходный фотографический негатив Земли над обратной стороной Луны в авторском ключе.

K=\frac{\rho_L}{\rho_E}=11.5.

Аппарат пролетает позади Луны (если наблюдать с Земли), над ее обратной стороной, на расстоянии $d$ от центра Луны. Обозначим расстояние между центрами Земли и Луны через $L$ . Запишем выражение для соотношения видимых радиусов:

K=\left(\frac rd\right):\left(\frac R{L+d}\right)=\frac{r\cdot(L+d)}{Rd}.

Здесь мы учли, что оба видимых радиуса не слишком велики (вблизи Луны видимый радиус Земли будет около $1^\circ$ , соответственно, видимый радиус Луны составит примерно $12^\circ$ ). Мы также не учитываем то, что космический аппарат несколько отклонился от линии Земля — Луна, так как его учет усложнит решение, но мало скажется на значении $d$ , которое нам нужно определить. Из последней формулы получаем:

d=\frac{rL}{KR-r},

что составляет 9300 км. Чтобы покинуть пределы системы Земля-Луна, аппарат должен преодолеть гравитационное воздействие Луны и после этого иметь скорость, достаточную для преодоления поля тяжести Земли. Вторая космическая скорость относительно Земли для расстояния $(L+d)$ составит

v_2=\sqrt{\frac{2GM}{L+d}},

где $M$ — масса Земли. Но это есть скорость относительно Земли. Скорость аппарата относительно Луны может быть и меньшей, если он будет

Полная исходная геометрическая схема Земля—Луна, радиусыR/r, расстоянияL/d и стрелкиv₀/v.

двигаться в ту же сторону, что и Луна. Минимальная скорость после выхода из гравитационного поля Луны будет равна

v_0=v_2-\sqrt{\frac{GM}L}=\sqrt{\frac{2GM}{L+d}}-\sqrt{\frac{GM}L}\approx\sqrt{\frac{GM}L}\cdot(\sqrt2-1).

Здесь было учтено, что величина $d$ значительно меньше, чем $L$ . По закону сохранения энергии, скорость аппарата в гравитационном поле Луны, на расстоянии $d$ от ее центра, должна быть равна

v^2=v_0^2+\frac{2Gm}d=\frac{GM}L(3-2\sqrt2)+\frac{2Gm}d.

Здесь $m$ — масса Луны. Подставляя численные значения, получаем величину скорости: 1.1 км/с.

Оригинал в Архива: prob2010tepr.pdf · официални решения: psol2010tepr.pdf