ВсОА 2010, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 9-4. 9 класс — 4.
Региональный этап — задания и решения, 9–11 классы
Внимание: Бележка към темата
Сохранены18 целых самостоятельно пронумерованных задач регионального этапа, по шесть на каждую исходную школьную когорту9/10/11. Общая викторина содержит четыре исходных вопроса с четырьмя полными таблицами вариантов, а весь напечатанный ключ и рубрика сохранены. Явные ссылки ключа10/11класса на задания9/10класса сохранены вместе с полным полученным решением. Условия и решения находятся в одном11страничном оригинале; ссылки в двух ролях не означают второйPDF или22 физически прочитанные страницы.
В полученном региональном оригинале не указаны продолжительность работы, баллы задач2–6 и общая сумма. Только у задания1 прямо напечатан диапазон0–8 баллов с полной системой оценивания.
Отдельные региональные бланки ответов, таблица констант или дополнительные критерии к задачам2–6 не перечислены в полной текущей архивной папке и не добавлены.
Все географические ответы о декретном времени относятся к исходному 2010 году, как напечатано; современное административное время не подставлено.
Сохранены авторские классификации объектов в ключе викторины, включая утверждение о Магнетаре, Поляре и Пульсаре как поздних стадиях массивных звезд; научная редактура не выполнялась.
В задаче о затмениях Титана сохранены около25 затмений в модели и отдельное авторское примечание о24 в реальности.
Исходные языковые формы «Измерения для каждой планеты начиналось», «По истечению» и «затмения Титана может происходить» сохранены буквально.
Полный общий исходный заголовок
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО АСТРОНОМИИ
2010 год
Региональный этап — задания и решения
Отдельные исходные разделы: 9 класс (страницы1–5), 10 класс (6–7), 11 класс (8–11).
Условие
Астероид ежегодно сближается с Землей, находясь в это же время в точке афелия своей вытянутой орбиты. Найти расстояние астероида от Солнца в точке перигелия его орбиты. Считать орбиту Земли круговой.
Решение
По истечению интервала времени в один год Земля возвращается в ту же точку своей орбиты. В ее окрестности находится точка афелия орбиты астероида, куда он также ежегодно возвращается. Следовательно, один год содержит натуральное число n орбитальных периодов астероида. Обозначив интервал времени в один год через T, получаем, что орбитальный период астероида составляет T/n. По III закону Кеплера получаем значение большой полуоси орбиты астероида:
Здесь a0 – радиус орбиты Земли и афелийное расстояние астероида. Тогда его перигелийное расстояние будет равно
Выясним, какие значения может принимать число n. Подстановка n = 1, очевидно, дает p = a0, что соответствует круговой орбите астероида, практически совпадающей с орбитой Земли. Такая орбита не будет устойчивой, так как астероид будет постоянно находиться рядом с Землей. К тому же, это противоречит условию задачи. Если принять n = 2 и орбитальный период астероида 0.5 года, то мы получаем значение перигелийного расстояния p: 0.26 а.е. Это и будет единственным ответом на задачу, так как для целых n > 2 величина p окажется отрицательной.
Оригинал в Архива: psol2010reg.pdf · официални решения: psol2010reg.pdf