ВсОА 2011, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 27. Практический тур, 11 класс. 3. Внеземная обсерватория

• Наблюдения велись со спутника Юпитера Каллисто; расстояние до звезды — около 5 пк.

(Е.Н. Фадеев, О.С. Угольников)

На положение далеких небесных объектов на небе влияет несколько факторов. Первый из них не связан со свойствами самих объектов и является результатом движения самого наблюдателя – это аберрация света. Величина смещения вследствие аберрации обращается в ноль, если наблюдатель движется к исследуемому объекту или от него. Если же движение происходит перпендикулярно направлению на объект, то аберрация достигает максимального значения

Здесь $v$ – скорость наблюдателя. Аберрация смещает изображение объекта вперед по отношению к движению наблюдателя. Аберрационное смещение не зависит от расстояния до объекта и определяется только его положением на небе. Если два объекта располагаются на небе рядом друг с другом, то их аберрационное смещение будет одинаковым.

Объект может изменять свое положение на небе в результате изменения геометрического положения наблюдателя – это есть параллактическое смещение объекта. При движении по кругу радиусом $R$ параллактическое смещение обращается в ноль, если наблюдатель находится на линии, соединяющий центр его кругового движения (например, Солнце) и объект. Если же наблюдатель удалится на 90°, то параллактическое смещение составит

Здесь $L$ – расстояние до объекта. В итоге, если наблюдатель движется по круговой орбите, а объект находится в плоскости этой орбиты, то аберрационное и параллактическое смещение будут иметь период, равный периоду обращения наблюдателя. Но при этом они будут смещены по фазе на 90°: когда аберрационное смещение будет достигать максимума, то параллактическое смещение обратится в ноль и наоборот.

Объект может изменять свое положение в результате своего движения в пространстве (собственное движение) или своего вращения, если он входит в состав двойной или кратной системы. Если говорить о квазарах – активных ядрах далеких галактик – то они не могут иметь собственного движения, а также параллактического смещения, так как расстояние до них очень велико.

По условию задачи, квазар и звезда находятся на небе рядом друг с другом, а их смещение происходит только вдоль одного направления на небе. Собственное движение как у квазара, так и у звезды отсутствует, звезда не является двойной. Следовательно, мы наблюдаем лишь аберрацию и (только для звезды) параллактическое смещение, а движение наблюдателя происходит в плоскости, содержащей исследуемые объекты.

Смещение положения квазара может быть вызвано только аберрацией света. По графику мы видим долгопериодические изменения положения квазара, на которые накладываются быстрые вариации. По-видимому, движение наблюдателя есть комбинация двух вращений с существенно разными периодами. Рассмотрим эти вращения по отдельности.

Аберрация, вызванная долгопериодическим вращением, имеет максимум вблизи момента $t=0$, примерно через 6 лет наступает максимальная аберрация света в противоположном направлении. Следовательно, наблюдатель участвует во вращении с периодом $T$ около 12 лет. Очевидно, это вращение связано с планетой Юпитер, имеющей тот же орбитальный период. В этом можно убедиться следующим образом. Максимальная аберрация (усредненная по короткопериодическим колебаниям) $A$ составляет около 9″. Отсюда мы получаем величину орбитальной скорости:

что составляет около 13 км/c. Зная скорость и орбитальный период, мы находим радиус орбиты

Радиус равен 5.2 а.е. Действительно, тело Солнечной системы, на котором построена обсерватория, вовлечено в движение вокруг Солнца по орбите Юпитера. Но если это был бы сам Юпитер (предположим на короткий момент, что у этой планеты могла быть твердая поверхность) или какой-либо астероид, вращающийся в устойчивой точке Лагранжа по орбите с тем же радиусом, мы бы не наблюдали короткопериодических вариаций. Очевидно, обсерватория находится не на самом Юпитере, а на его спутнике.

Из врезки на графике можно увидеть, что период вращения спутника составляет около 1/22 года или 16-17 суток. Подобный период имеет один из галилеевых спутников планеты, Каллисто. Это можно проверить аналогичным образом, определив радиус орбиты спутника. Максимальная аберрация света за счет короткопериодических вариаций, $a$, составляет 6″, соответствующая скорость $v$ равна около 8.5-9 км/с, а радиус орбиты $r$ – около 2 млн. км, что соответствует спутнику Каллисто.

Нам необходимо найти расстояние до звезды. График смещений звезды отличается от аналогичного графика для квазара наличием параллактического смещения. Оно заметно сказывается на форме долгопериодических смещений. На короткопериодических смещениях параллакс не сказывается, так как радиус орбиты Каллисто очень мал. Орбита Каллисто наклонена на малый угол к плоскости орбиты Юпитера, и аберрационное смещение происходит вдоль того же направления на небе.

В моменты времени 0 лет и 6 лет, когда аберрация за счет движения Юпитера достигает максимумов (в разных направлениях), параллактическое смещение звезды обращается в ноль, и смещение звезды не отличается от смещения квазара. Возьмем момент времени около 3 лет, когда среднее (по короткопериодическим вариациям) значение смещения квазара обращается в ноль. Мы видим, что модуль аналогичной величины для звезды составляет около 1″. Это есть параллактическое смещение звезды. Отсюда мы можем получить расстояние до звезды:

В последней формуле было учтено, что 1 пк содержит 206265 а.е. Итак, наблюдения велись со спутника Юпитера Каллисто, а расстояние до звезды равно 5 пк.