Съдържание

ВсОА 2013, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 27. Практический тур. XI.3 · Яркие звезды в пылевом диске

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2013

XX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. г. Орел, 2013 г. Теоретический тур и практический тур, 9, 10, 11 класс

Шапка листов с условиями

Министерство образования и науки Российской Федерации
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

г. Орел, 2013 г.

Обложка сборника условий и решений

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

г. Орел, 2013 г.

Выходные данные сборника

XX Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Заключительный этап, Орел, 2013 г. Условия и решения задач. Под редакцией А.С. Расторгуева, О.С. Угольникова, А.М. Татарникова, Е.Н. Фадеева. 40 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

На диаграмме показано соотношение показателей цвета U-B и B-V для ярких звезд из каталога BSC (Bright Star Catalog, звезды до $6.5^m$ в полосе V). Определите расстояние до одиночных звезд 1, 2 и 3 из этого каталога, расположенных в диске Галактики, данные о которых также указаны на диаграмме. Межзвездное поглощение света в окрестностях Солнца в диске Галактики составляет $2^m$ на 1 кпк в полосе V и меняется с длиной волны как $\lambda^{-1.3}$ . Спектральные кривые полос U, B и V показаны на отдельном графике.

График кривых пропускания T(λ) от 0 до 1.0 в зависимости от длины волны от 3000 до 7000 Å: три колоколообразные кривые U (максимум около 3700 Å), B (максимум около 4200 Å) и V (максимум около 5300 Å); ось подписана «Длина волны, Å».

Двухцветная диаграмма: по горизонтали B - V от –0.5 до 2.0, по вертикали U - B от –1.5 (вверху) до 2.5 (внизу); множество точек звезд вдоль изогнутой главной последовательности; крупными точками отмечены звезды 1 (B-V ≈ 0.37, U-B ≈ –0.58), 2 (B-V ≈ 0.98, U-B ≈ 0.5) и 3 (B-V ≈ 1.6, U-B ≈ 1.6).

Отговори

Решение

О.С. Угольников

Пусть свет далекой звезды в диске Галактики прошел путь $r$ и испытал ослабление межзвездной пылью. Яркость звезды в некоторой спектральной полосе $J$ будет связана с яркостью $J_0$ на том же расстоянии, но без поглощения, соотношением:

J = J_0\, e^{-K\cdot r},

где $K$ – коэффициент поглощения на единицу пути, зависящий от длины волны. Соответствующее изменение звездной величины будет выражаться формулой:

m = m_0 + E\cdot r;\qquad E = 1.086\cdot K.

Получается, что если пыль распределена на луче зрения однородно, то ослабление будет пропорционально длине пути. Обозначим поглощение для длины пути в 1 кпк в полосе V как $E_{\mathrm{V}}$ . По графикам кривых полос U, B и V мы можем определить средние (эффективные) длины волн, соответствующие этим полосам: 3600, 4400 и 5500 ангстрем. Тогда мы можем получить аналогичные значения для других спектральных полос:

E_{\mathrm{B}} = E_{\mathrm{V}}\, (\lambda_{\mathrm{B}}/\lambda_{\mathrm{V}})^{-1.3} \sim 4/3\ E_{\mathrm{V}},

E_{\mathrm{U}} = E_{\mathrm{V}}\, (\lambda_{\mathrm{U}}/\lambda_{\mathrm{V}})^{-1.3} \sim 7/4\ E_{\mathrm{V}}.

Так как ослабление зависит от длины волны, оно будет менять показатели цвета звезд:

(\mathrm{B{-}V}) = (\mathrm{B{-}V})_0 + (E_{\mathrm{B}} - E_{\mathrm{V}})\cdot r = (\mathrm{B{-}V})_0 + E_{\mathrm{V}}\, ((\lambda_{\mathrm{B}}/\lambda_{\mathrm{V}})^{-1.3} - 1)\cdot r,

(\mathrm{U{-}B}) = (\mathrm{U{-}B})_0 + (E_{\mathrm{U}} - E_{\mathrm{B}})\cdot r = (\mathrm{U{-}B})_0 + E_{\mathrm{V}}\, ((\lambda_{\mathrm{U}}/\lambda_{\mathrm{V}})^{-1.3} - (\lambda_{\mathrm{B}}/\lambda_{\mathrm{V}})^{-1.3})\cdot r.

Изменение показателей цвета связано соотношением:

\frac{(U-B) - (U-B)_0}{(B-V) - (B-V)_0} = \frac{(\lambda_U/\lambda_V)^{-1.3} - (\lambda_B/\lambda_V)^{-1.3}}{(\lambda_B/\lambda_V)^{-1.3} - 1} = 1.18.

Для звезды в диске Галактики, удаленной от нас на 1 кпк, поглощение в полосах U, B и V составит $2.0^m$ , $2.7^m$ и $3.5^m$ соответственно, а показатели цвета (U–B) и (B–V) увеличатся на $0.8^m$ и $0.7^m$ , что удовлетворяет последней формуле. Перемещение такой звезды на трехцветной диаграмме показано стрелкой. Если расстояние до звезды отличается от 1 кпк, смещение ее положения на диаграмме будет иметь другую длину, но то же направление.

Та же диаграмма «U-B — B-V» для звезд каталога BSC (U-B от −1.5 до 2.5, B-V от −0.5 до 2.0) со звездами 1, 2, 3; через звезды проведены прямые, параллельные стрелке «1 кпк» в правом верхнем углу, до пересечения с кривой нулевого поглощения; для звезды 2 и звезды 3 показаны также пунктирные варианты.

На рисунке мы видим, что большинство звезд располагается вблизи некоторой кривой, а некоторая часть смещена вправо и вниз, примерно в направлении стрелки, характеризующей межзвездное поглощение. Так как диаграмма построена для наиболее ярких звезд неба, можно сделать вывод, что большая часть этих звезд сравнительно близкие, и межзвездное поглощение невелико. Более далеких звезд, свет которых испытал значительное поглощение, должно быть не так много, так как в качестве таких объектов могут выступать только звезды высокой светимости.

Кривая, к которой группируются большинство звезд, характеризует физическую взаимосвязь двух показателей цвета для звезд разных температур и соответствует нулевому поглощению. Три звезды, подписанные номерами, не находятся на этой кривой, следовательно, влияние поглощение на их яркость и цвет ощутимо. Восстановим положение этих звезд на диаграмме, проведя через них линии, параллельные направлению, указанному в верхней правой части рисунка. Отметим точки пересечения этих линий с кривой, соответствующей нулевому поглощению. Сравнив длину отрезка смещения со стандартной для 1 кпк, мы получим расстояние до звезды.

Расстояние до звезды 1 равно 1 кпк, причем эта звезда – достаточно горячая (спектральный класс O или B), при отсутствии поглощения она характеризовалась бы отрицательными значениями показателей цвета. Для звезды 2 расстояние может принимать два возможных значения – 0.6 или 1.8 кпк (прямая и пунктирная линия на рисунке), причем точность определения первой из этих величин низка (отрезок прямой практически касается кривой нулевого поглощения). Для звезды 3 наиболее вероятной величина расстояния составляет 0.8 кпк. Теоретически возможны два других значения – 1.9 и 2.6 кпк.

Проверим, какие из полученных решений имеют физический смысл. Звезды 1, 2 и 3 входят в каталог ярких звезд, и их блеск в небе Земли $m$ в полосе V не слабее $6.5^m$ . При отсутствии межзвездного поглощения их блеск был бы равен $m_0$ , а абсолютная звездная величина составила бы:

M = m_0 + 5 - 5 \lg r.

Учитывая соотношение между $m_0$ и $m$ , записанное ранее, получаем:

M = m + 5 - 5 \lg r - E_{\mathrm{V}}\cdot r.

Поглощение $E_{\mathrm{V}}$ составляет $2^m$ на килопарсек или $0.002^m$ на парсек. Приравняв видимую величину $6.5^m$ , для всех возможных решений получаем минимальную абсолютную звездную величину (таблица).

	Расстояние $r$ , пк	$M$
Звезда 1	1000	–5.5
Звезда 2	600	–3.6
	1800	–8.4
Звезда 3	800	–4.6
	1900	–8.7
	2600	–10.8

Первые (минимальные) возможные значения абсолютной звездной величины для каждой из трех звезд вполне типичны для звезд-сверхгигантов. Вторые решения для звезд 2 и 3 крайне маловероятны – абсолютные звездные величины близки к максимально возможным значениям для звезд. Третье решение для звезды 3 физического смысла не имеет – таких ярких звезд (светимость более миллиона солнечных) не существует.

Содержание сборника

СОДЕРЖАНИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР

9 класс	3
10 класс	8
11 класс	12

ПРАКТИЧЕСКИЙ ТУР

9 класс	19
10 класс	26
11 класс	31

Оригинал в Архива: prob2013tepr.pdf · официални решения: psol2013tepr.pdf