ВсОА 2016, Летен сбор · практически тур — Задача 2. Установка на победу

Летние учебно-тренировочные сборы по астрономии · Практический тур — IAO & IOAA · 28 июня – 12 июля 2016 года · 28 юни 2016 г.

Условие

При прохождении света через оптическое стекло или другие оптические материалы наблюдается дисперсия. Это явление заключается в том, что показатель преломления среды отличается для лучей света различных длин волн: более короткие волны преломляются сильнее. Поэтому единого фокусного расстояния у линзы не существует, у луча каждой длины волны фокус свой. Возникающую в результате аберрацию оптической системы называют хроматической.

Оптическая установка состоит из объективной линзы L и спектрографической системы низкого разрешения (экран S с длинной и узкой щелью, линзы L1\mathrm{L}_1 и L2\mathrm{L}_2, дифракционная решётка D, ПЗС-матрица C).

Схема оптической установки: объективная линза L, экран S со щелью, линзы L1 и L2, дифракционная решётка D, ПЗС-матрица C.

Расстояние между линзой и экраном соответствует фокусному расстоянию F0F_0 объектива для света с длиной волны λ0=520\lambda_0 = 520 нм, при которой показатель преломления стекла линзы n0=1.520n_0 = 1.520.

В данной задаче вы рассматриваете хроматическую аберрацию этой установки. Гарантируется, что иными (монохроматическими) аберрациями в данной системе можно пренебречь.

Негативное изображение в форме бабочки/галстука-бабочки: две области сужающихся клиньев, соединённых в узкой точке в центре, симметричные относительно вертикали, с градиентом яркости от тёмного к светлому справа.
Рис. 1: Изображение, полученное с помощью описанной оптической установки (негатив).

a) На описанной установке исследуется удалённый монохроматический источник с λ≠λ0\lambda \ne \lambda_0, расположенный на её оптической оси. Как выглядит создаваемая линзой картина на экране? Каково распределение интенсивности в этой картине?

b) Как зависит вид данной картины от размера объективной линзы?

В дальнейшем будем считать, что на оптической оси установки расположен удалённый абсолютно чёрный эталонный источник с эффективной температурой T=7200T = 7200 К.

c) Как выглядит создаваемая линзой картина на экране в таком случае?

Щель экрана S много ýже рассмотренной вами картины. Полученное на матрице изображение (рис. 1) имеет две перпендикулярные оси: пространственную R, соответствующую координате точки на щели, и волновую Λ, соответствующую длине волны луча, попавшего в эту точку.

d) Укажите расположение осей R и Λ на рис. 1. Направление отсчёта не имеет значения.

Рассмотрим простейшую физическую зависимость показателя преломления от длины волны:

n(λ)=n0+k(λ−λ0).n(\lambda) = n_0 + k(\lambda - \lambda_0).

e) Найдите коэффициент kk в рамках предложенной модели.

Известно, что масштаб пространственной оси μR=22.0 μ\mu_R = 22.0\ \muм/см, волновой оси — μλ=6.9\mu_\lambda = 6.9 нм/см. Диаметр объектива w=20.0w = 20.0 мм.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива няма официално решение на тази задача.

Оригинал в Архива: Practice-Uslovie.pdf