ВсОА 2017, Есенен сбор · практико-наблюдателен тур 2 — Задача 2. Spirality
Осенние учебно-тренировочные сборы по астрономии, 13 октября 2017 г. Практико-наблюдательный тур – 2 · 13 октомври 2017 г.
Бележка от източника
На выполнение этой части отводится 2 часа
Условие
Угол закрутки спирального рукава в логарифмической модели спиральной ветви определяется как угол между касательной к спирали и перпендикуляром к радиусу-вектору, проведенному к точке касания (таким образом, окружность — логарифмическая спираль с нулевым углом закрутки). В таблице приведены галактические координаты модельных мазерных источников. Оцените угол закрутки описываемого ими спирального сегмента в предположении расстояния от Солнца до центра Галактики кпк.
| , кпк | , кпк | , кпк | , кпк | , кпк | , кпк | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 11.08 | 47.0 | 10.17 | 49.0 | 10.29 | 53.4 | 9.64 | 53.7 | 9.56 | 60.2 | 9.77 | 60.4 |
| 8.82 | 64.5 | 7.10 | 64.2 | 7.20 | 68.3 | 6.47 | 71.9 | 5.69 | 78.3 | 5.73 | 85.8 |
| 4.44 | 85.0 | 4.19 | 86.2 | 3.85 | 95.2 | 3.23 | 109.0 | 2.07 | 99.3 | 1.87 | 124.5 |
| 1.39 | 144.9 | 1.22 | 179.4 | 2.19 | 2.91 | 3.04 | 3.92 | ||||
| 10.03 | 44.2 | 10.89 | 49.2 | 9.48 | 50.1 | 10.22 | 53.5 | 8.76 | 54.9 | 8.62 | 60.1 |
| 8.56 | 61.8 | 7.55 | 69.0 | 7.55 | 66.0 | 7.44 | 72.3 | 5.94 | 77.7 | 4.77 | 78.6 |
| 5.18 | 85.8 | 4.44 | 91.5 | 3.40 | 96.7 | 3.00 | 98.4 | 2.56 | 115.3 | 2.33 | 132.5 |
| 2.23 | 152.6 | 1.90 | 175.9 | 1.55 | 2.56 | 2.92 | 3.93 |
Отговори
10 °
В официальном решении: .
Решение
(А. Веселова)

Решение: Если представить ветвь галактики в виде логарифмической спирали в полярных координатах:
то угол закрутки будет равен
Для нахождения необходимо построить график косвенной зависимости , где — галактоцентрическое расстояние мазерного источника найдём из теоремы косинусов.
В результате получим .
На иллюстрации справа представлена галактическая ветвь в декартовых координатах.
Оригинал в Архива: Q_prac2.pdf · официални решения: A_prac2.pdf