Съдържание

ВсОА 2017, Есенен сбор · теория — Задача 5. Обратный комптон-эффект

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2017

Осенние учебно-тренировочные сборы по астрономии. 11 октября 2017 г. Теоретический тур · 11 октомври 2017 г. · 10 т.

Условие

Обратным эффектом Комптона (ОЭК) называют явление рассеяния фотона на ультрарелятивистском свободном электроне, при котором происходит перенос энергии от электрона к фотону. Рассмотрите ОЭК для фотонов реликтового излучения. При какой энергии электронов в направленном пучке рассеянное излучение можно будет зарегистрировать на фотоприёмнике?

Отговори

Решение

(И. Утешев)

Решение: Эта задача не проверяет, в сущности, знания СТО. Это — «замаскированная» задача об отражении мячика от движущейся стенки. В самом деле, начальная и конечная энергии фотона $\lll m_e c^2$ , поэтому можем считать, что в системе отсчёта покоящегося электрона изменяется только направление импульса фотона.

Очевидно, энергетически выгодно (как нам, так и фотону) рассматривать столкновение с поворотом направления движения фотона на $180^{\circ}$ . В лабораторной СО начальная энергия фотона $E$ , тогда в СО электрона

E' = E\sqrt{\frac{c + v}{c - v}}, \qquad (17)

а в ЛСО конечная энергия фотона (отражённого)

E'' = E'\sqrt{\frac{c + v}{c - v}} = E\cdot\frac{c + v}{c - v}. \qquad (18)

Энергия реликтового фотона $E \approx k_B \times 3\ \text{К}$ , а фотона на фотоприёмнике $E'' = hc/\lambda$ , где длина волны $\lambda \sim 0.5$ мкм. Это грубая оценка.

Теперь уже нетрудно рассчитать энергию электрона:

\mathscr{E} = \frac{m_e c^3}{\sqrt{c^2 - v^2}}. \qquad (19)

Преобразуем уравнение (18) к более удобному виду:

\frac{E''}{E} = \frac{c + v}{c - v} = \frac{(c + v)^2}{c^2 - v^2} \approx \frac{4c^2}{c^2 - v^2} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{\sqrt{c^2 - v^2}} \simeq \frac{1}{2c}\sqrt{\frac{E''}{E}}. \qquad (20)

Окончательно

\mathscr{E} = \frac{m_e c^2}{2}\sqrt{\frac{E''}{E}} \approx 0.5\ \text{МэВ} \times \frac{\sqrt{(2.5\ \text{эВ})/(2.6\cdot 10^{-4}\ \text{эВ})}}{2} \approx 25\ \text{МэВ}. \qquad (21)

Небольшим бонусом поощрялись решения, в которых предпринимались попытки найти диапазон возможных $\mathscr{E}$ или учесть влияние других факторов, таких как угол рассеяния.

Оригинал в Архива: Q_theory.pdf · официални решения: A_theory.pdf