ВсОА 2017, Летен сбор · „Космологическа симфония“ (12 юли) — Задача 9. Глинза

Летние учебно-тренировочные сборы по астрономии. 12 июля 2017 г. Космологическая симфония · 12 юли 2017 г.

Условие

1. Выразите угол отклонения $\phi$ фотона в гравитационном поле через $G$, $M$, $c$ и прицельный параметр $\xi$, полагая этот угол малым. Аккуратный расчёт в рамках ОТО даёт в два раза больший результат.

2. В случае, когда источник $S$ расположен в точности за компактным массивным телом — линзой $L$ (так что $\beta = 0$), в точке $O$ наблюдается изображение в виде кольца Эйнштейна. Выразите угловой радиус кольца Эйнштейна $\theta_E$ через $G$, $M$, $c$, $D_S$ и $D_L$, полагая его малым.

3. Рассчитайте радиус $\theta_E$ изображения, создаваемого линзой солнечной массы, находящейся на расстоянии 10 кпк от источника, удалённого от Земли на 50 кпк.

4. Найдите положения $\theta_1$ и $\theta_2$ изображений источника $S_1$ и $S_2$ при произвольном $\beta \ll 1$. Выразите ответ через $\beta$ и $\theta_E$.

5. *Выразите удаления $\dfrac{\theta_{1,2}}{\beta}$ и увеличения $\dfrac{d\theta_{1,2}}{d\beta}$ через параметр $\eta \equiv \dfrac{\beta}{\theta_E}$.

Решение

---

Оригинал в Архива: ctrl_cosmology.pdf