Съдържание

ВсОА 2017, Летен сбор · практически тур (3 юли) — Задача 4. Цефеиды в БМО

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2017

Летние учебно-тренировочные сборы по астрономии. 3 июля 2017 г. Практический тур · 3 юли 2017 г.

Условие

В вашем распоряжении 40 кривых блеска переменных звёзд типа $\delta$ Cephei, принадлежащих Большому Магелланову Облаку, а также кривая блеска близкой галактической цефеиды TT Aquilae, полученные на автоматическом обзоре неба ASAS.

\langle L\rangle = 5.3 \cdot 10^3 L_\odot, \quad \pi = 5.3\ \mathrm{mas}

Сетка из 20 фазовых кривых блеска ASAS цефеид БМО (по вертикали V, по горизонтали Phase), в центре — эмблема сборов. Указанные периоды: P= 28.3792, 22.27, 34.44, 98.8553, 22.7, 24.2661, 13.97, 23.28, 39.43, 35.7273, 17.28, 15.22, 31.7687, 133.3521, 27.8612, 20.7014, 12.25, 23.9883, 21.26, 42.2. — Задача 3. Цефеиды в БМО

Продолжение: сетка из 20 фазовых кривых блеска ASAS цефеид БМО (по вертикали V, по горизонтали Phase), в центре — эмблема сборов. Указанные периоды: P= 36.5595, 47.4, 31.0456, 52.9663, 26.3633, 15.63, 13.6458, 37.5837, 48.4172, 118.8502, 48.0839, 13.74, 26.1216, 23.057, 52.36, 16.2181, 24.322, 30.4789, 78.7046, 74.3019. — Задача 3. Цефеиды в БМО (продолжение)

1. Постройте зависимость период-светимость для цефеид БМО в логарифмическом масштабе: средняя звёздная величина против десятичного логарифма периода в сутках $\langle m_V\rangle\big(\lg P_{[\mathrm{day}]}\big)$ .

Фазовая кривая блеска ASAS цефеиды TT Aquilae (ASAS 190814+0117.9 190813+0117.8 190814+0117…), P= 13.7546: по вертикали V от 6.50 до 8.00, по горизонтали Phase от −0.0 до 1.0; красные точки образуют пилообразную кривую с быстрым подъёмом блеска и медленным спадом, отдельные зелёные точки. — Кривая блеска TT Aquilae

2. Определите вид и параметры указанной зависимости. Оцените погрешности рассчитанных коэффициентов.

3. Найдите среднюю абсолютную звездную величину цефеиды TT Aquilae.

4. Рассчитайте расстояние $l$ до БМО и оцените погрешность $\Delta l$ .

5. Оцените величину межзвёздного поглощения в фильтре V для цефеиды TT Aquilae (в $^m$ /кпк).

Отговори

Решение

Решение:

A Поскольку периоды цефеид указаны непосредственно, необходимо лишь определить их средние звёздные величины. Кривые блеска в целом имеют «пилообразный» вид, поэтому положим

\langle m_V\rangle \simeq \frac{m_V^{\min} + m_V^{\max}}{2}. \qquad (23)

Построим график в требуемых координатах и заметим, что зависимость имеет линейный вид. Её параметры, в том числе соответствующие погрешности, можно определить при помощи МНК (IOAA way) или графически:

\langle m_V\rangle = \boxed{-2.2 \pm 0.2}\,\lg P_{[\mathrm{day}]} + \boxed{16.4 \pm 0.3}

Диаграмма период — средняя звёздная величина для цефеид БМО: по горизонтали lg P[day] от 1 до 2.2, по вертикали ⟨m_V⟩ от 11 до 15; синие кружки — 40 цефеид, штрихпунктирная прямая — линейная аппроксимация, убывающая примерно от 14.2 при lg P = 1 до 11.55 при lg P = 2.2.

B Средняя видимая звёздная величина TT Aquilae $\langle m_V^0\rangle \simeq 7.2^m$ , что соответствует абсолютной величине

\left\langle M_V^0\right\rangle = \left\langle m_V^0\right\rangle + 5^m + 5\lg\pi'' - \frac{A}{\pi''} = M_\odot - 2.5\lg\frac{\langle L\rangle}{L_\odot} = -4.5^m. \qquad (24)

Расчёт даёт величину поглощения $A \approx 28^m/\text{кпк}$ (!), это существенно отличается от ожидаемого.

Сопоставив абсолютную и расчётную видимую звёздные величины, найдём модуль расстояния и само расстояние $l$ до БМО:

\left\langle m_V^{\mathrm{calc}}\right\rangle\big(\lg P^0_{[\mathrm{day}]}\big) = 13.9 \pm 0.4; \qquad (25)

\Delta \equiv \left\langle M_V^0\right\rangle - \left\langle m_V^{\mathrm{calc}}\right\rangle = 18.4 \pm 0.4 \quad \Longrightarrow \quad l = 10^{\Delta/5+1}\ \text{пк} = 48 \pm 10\ \text{кпк}. \qquad (26)

Сетка 5×8 миниатюр всех 40 фазовых кривых блеска ASAS цефеид БМО из условия задачи, с указанными периодами P. — Кривые блеска цефеид в БМО (миниатюры)

Оригинал в Архива: Q_prac.pdf · официални решения: A_prac.pdf