ВсОА 2017, Летен сбор · теория (5 юли) — Задача 5. Коварные карлики

Летние учебно-тренировочные сборы по астрономии. 5 июля 2017 г. Теоретический тур · 5 юли 2017 г.

Введение (№№ 1–3)

Как известно, Земля обладает постоянным магнитным полем, структура которого аналогична структуре магнитного поля обычного магнита. Дипольное магнитное поле Земли искажается солнечным ветром, который является высокоскоростным потоком горячей плазмы (плазмой называют квазинейтральный ионизированный газ). Этот поток плазмы вылетает из Солнца, его интенсивность зависит от солнечной активности. Солнечный ветер деформирует магнитное поле Земли, которое защищает Землю от солнечного ветра. Солнечный ветер «обтекает» магнитное поле Земли, как вода обтекает судно.

Когда направление магнитного поля солнечного ветра антипараллельно магнитному полю Земли, имеет место магнитное воссоединение на дневной стороне магнитопаузы, что позволяет некоторым заряженным частицам солнечного ветра переместиться в магнитный след на ночной стороне. Мощный солнечный ветер способен сдвинуть дневную магнитопаузу очень близко к Земле, что может привести к тому, что солнечный ветер полностью овладеет высокоорбитальным спутником (например, геостационарным). Высокоэнергетичные частицы солнечного ветра могут повредить высокотехнологичные электронные компоненты спутника, поэтому важно изучать движение заряженных частиц в магнитных полях. В частности, такое движение объясняет появление северного сияния и может помочь в понимании механизма взаимодействия между солнечным ветром и магнитным полем Земли.

Если на дневной стороне магнитопаузы происходит магнитное воссоединение, линии индукции воссоединенного магнитного поля дрейфуют по направлению к ночной области потому, что солнечный ветер течет по направлению к следу. После того, как электроны появляются в области магнитного следа, некоторые электроны могут быть ускорены до энергий порядка 1 кэВ. Таким образом, частицы могут достичь термосферы (высота термосферы составляет около 85 км ÷\div 800 км). Эти высокоэнергетичные электроны могут сталкиваться с нейтральными атомами и переводить их в возбужденное состояние. Если за время жизни возбуждённого состояния нейтральный атом не испытывает соударения, он из более высокого возбужденного состояния возвращается в нижнее возбужденное состояние или в основное состояние с испусканием фотона соответствующей длины волны. Таким образом, цвет северного сияния обусловлен этим явлением. Установлено, что северное сияние в основном обусловлено фотонами, испущенными атомами кислорода. Значения энергии уровней первого и второго возбужденных состояний по отношению к основному состоянию равны 1.96 эВ и 4.17 эВ, соответственно, времена жизни двух возбужденных состояний атома кислорода составляют 110 с и 0.8 с.

Условие

Предположим, что звезда состоит только из водорода, который находится в ионизированном состоянии, процесс термоядерного синтеза прекратился. Электроны подчиняются принципу запрета Паули и их полная энергия может быть вычислена методами квантовой статистики. Считайте, что полная энергия электронов (пренебрегая энергией фотонов)

Ee=ℏ2π310me42/3(3π)7/3Ne5/3RWD2,E_e = \frac{\hbar^2 \pi^3}{10 m_e 4^{2/3}} \left(\frac{3}{\pi}\right)^{7/3} \frac{N_e^{5/3}}{R_{\mathrm{WD}}^2},

где NeN_e — полное число электронов. Получите уравнение устойчивого состояния звезды, выразив её радиус RWDR_{\mathrm{WD}} через её массу MM. Этот радиус называется радиусом белого карлика. Вычислите RWD(M=M⊙)R_{\mathrm{WD}}(M = M_{\odot}).

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива няма официално решение на тази задача.


Оригинал в Архива: troll_theor.pdf · официални решения: A_theor.pdf