Съдържание

ВсОА 2017, Летен сбор · теория (5 юли) — Задача 8. Chernodyr.io

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2017

Летние учебно-тренировочные сборы по астрономии. 5 июля 2017 г. Теоретический тур · 5 юли 2017 г.

Введение (№№ 1–3)

Как известно, Земля обладает постоянным магнитным полем, структура которого аналогична структуре магнитного поля обычного магнита. Дипольное магнитное поле Земли искажается солнечным ветром, который является высокоскоростным потоком горячей плазмы (плазмой называют квазинейтральный ионизированный газ). Этот поток плазмы вылетает из Солнца, его интенсивность зависит от солнечной активности. Солнечный ветер деформирует магнитное поле Земли, которое защищает Землю от солнечного ветра. Солнечный ветер «обтекает» магнитное поле Земли, как вода обтекает судно.

Когда направление магнитного поля солнечного ветра антипараллельно магнитному полю Земли, имеет место магнитное воссоединение на дневной стороне магнитопаузы, что позволяет некоторым заряженным частицам солнечного ветра переместиться в магнитный след на ночной стороне. Мощный солнечный ветер способен сдвинуть дневную магнитопаузу очень близко к Земле, что может привести к тому, что солнечный ветер полностью овладеет высокоорбитальным спутником (например, геостационарным). Высокоэнергетичные частицы солнечного ветра могут повредить высокотехнологичные электронные компоненты спутника, поэтому важно изучать движение заряженных частиц в магнитных полях. В частности, такое движение объясняет появление северного сияния и может помочь в понимании механизма взаимодействия между солнечным ветром и магнитным полем Земли.

Если на дневной стороне магнитопаузы происходит магнитное воссоединение, линии индукции воссоединенного магнитного поля дрейфуют по направлению к ночной области потому, что солнечный ветер течет по направлению к следу. После того, как электроны появляются в области магнитного следа, некоторые электроны могут быть ускорены до энергий порядка 1 кэВ. Таким образом, частицы могут достичь термосферы (высота термосферы составляет около 85 км $\div$ 800 км). Эти высокоэнергетичные электроны могут сталкиваться с нейтральными атомами и переводить их в возбужденное состояние. Если за время жизни возбуждённого состояния нейтральный атом не испытывает соударения, он из более высокого возбужденного состояния возвращается в нижнее возбужденное состояние или в основное состояние с испусканием фотона соответствующей длины волны. Таким образом, цвет северного сияния обусловлен этим явлением. Установлено, что северное сияние в основном обусловлено фотонами, испущенными атомами кислорода. Значения энергии уровней первого и второго возбужденных состояний по отношению к основному состоянию равны 1.96 эВ и 4.17 эВ, соответственно, времена жизни двух возбужденных состояний атома кислорода составляют 110 с и 0.8 с.

Условие

Будем изучать двойную систему чёрных дыр с равными массами, которая никак не взаимодействует со своим окружением. Даже в этом случае система теряет энергию из-за излучения гравитационных волн. Скорость потерь энергии из-за гравитационных волн равна

\frac{dE}{dt} = -\frac{1024}{5} \frac{G}{c^5} \left(\omega^3 I\right)^2,

где $\omega$ — угловая скорость системы, $I = 2Ma^2$ —квадрупольный момент системы.

1. Когда радиус $a$ орбиты системы становится близким к гравитационному радиусу чёрной дыры, найдите скорость изменения радиуса бинарной системы $da/dt$ за счёт излучения гравитационных волн.

2. Когда радиус $a$ орбиты системы становится близким к гравитационному радиусу чёрной дыры $r_g$ , две черные дыры быстро сливаются. Обозначим начальный радиус системы как $a_2 \gg r_g$ . Оцените время $T_{\mathrm{GW}}$ , за которое система сжимается до радиуса $r_g$ за счёт излучения гравитационных волн.

3. Вычислите начальный радиус $a_H$ системы с равными массами $M = 10^8 M_{\odot}$ , время слияния которой равно возрасту Вселенной.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива няма официално решение на тази задача.

Оригинал в Архива: troll_theor.pdf · официални решения: A_theor.pdf