ВсОА 2018, Сбор · практически тест — Задача 2. Мигалка

Практический тест · 5 юли 2018 г.

Условие

Дано: пять последовательностей юлианских дат.

Некоторый земной радиотелескоп регистрирует сигнал некоторого периодического радиоисточника. В вашем распоряжении отметки времени, соответствующие последовательным максимумам излучения источника. Найдите его возможные экваториальные координаты.

В 2018 году равноденствие наступило в JD 2458198.177.

Решение

Справочные данные

Основные физические и астрономические постоянные

Гравитационная постоянная $G$	$6.672 \cdot 10^{-11}\ \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}$
Электрическая постоянная $\varepsilon_0$	$8.854 \cdot 10^{-12}\ \text{Ф/м}$
Скорость света в вакууме $c$	$2.998 \cdot 10^{8}\ \text{м/с}$
Постоянная Больцмана $k$	$1.38 \cdot 10^{-23}\ \text{Дж/К}$
Универсальная газовая постоянная $\mathfrak{R}$	$8.314\ \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}$
Постоянная Стефана – Больцмана $\sigma$	$5.67 \cdot 10^{-8}\ \text{Вт} \cdot \text{м}^{-2} \cdot \text{К}^{-4}$
Постоянная Планка $h$	$6.626 \cdot 10^{-34}\ \text{Дж} \cdot \text{с}$
Масса протона $m_p$	$1.67 \cdot 10^{-27}\ \text{кг}$
Масса электрона $m_e$	$9.11 \cdot 10^{-31}\ \text{кг}$
Элементарный электрический заряд $e$	$1.602 \cdot 10^{-19}\ \text{Кл}$
Янский 1 Ян	$10^{-26}\ \text{Вт/(м}^2 \cdot \text{Гц)}$
Астрономическая единица 1 а.е.	$1.496 \cdot 10^{11}\ \text{м}$
Парсек 1 пк	206265 а.е.
Постоянная Хаббла $H_0$	68 (км/с)/Мпк

Светимость Солнца $L_{\odot}$	$3.88 \cdot 10^{26}\ \text{Вт}$
Видимая звёздная величина Солнца $m_{\odot}$	$-26.8^{\mathrm{m}}$
Абсолютная звёздная величина Солнца $M_{\odot}$	$+4.72^{\mathrm{m}}$
Показатель цвета $(B-V)_{\odot}$	$+0.67^{\mathrm{m}}$
Эффективная температура Солнца $T_{\odot}$	5800 K
Солнечная постоянная $E_{\odot}$	$1360\ \text{Вт/м}^2$
Наклон экватора Земли к эклиптике $\varepsilon$	$23.44^{\circ}$
Сидерический год	365.2564 сут.
Тропический год	365.2422 сут.
Звёздные сутки	$23^{\mathrm{h}}\,56^{\mathrm{m}}\,04^{\mathrm{s}}$

Большая полуось орбиты Луны $a_{☾}$	384400 км
Средний эксцентриситет орбиты Луны $e_{☾}$	0.055
Наклон плоскости орбиты Луны к эклиптике $i_{☾}$	$5.15^{\circ}$
Сидерический месяц	27.3217 сут.
Синодический месяц	29.5306 сут.
Радиус Луны $R_{☾}$	1738 км
Масса Луны $\mathfrak{M}_{☾}$	$\mathfrak{M}_{\oplus}/81.3$
Визуальное геометрическое альбедо $\alpha_{☾}$	0.12
Видимая звёздная величина в полнолуние $m_{☾}$	$-12.7^{\mathrm{m}}$

Физические характеристики Солнца и больших планет

Планета	Масса, кг	Радиус, км	Период вращения вокруг оси	Наклон экватора к плоскости орбиты, °	Альбедо
Солнце	$1.989 \cdot 10^{30}$	697000	25.380 сут.	7.25
Меркурий	$3.302 \cdot 10^{23}$	2440	58.646 сут.	0.00	0.10
Венера	$4.869 \cdot 10^{24}$	6052	243.019 сут.	177.36	0.65
Земля	$5.974 \cdot 10^{24}$	6378	23.934 ч	23.44	0.37
Марс	$6.419 \cdot 10^{23}$	3397	24.623 ч	25.19	0.15
Юпитер	$1.899 \cdot 10^{27}$	71492	9.924 ч	3.13	0.52
Сатурн	$5.685 \cdot 10^{26}$	60268	10.656 ч	25.33	0.47
Уран	$8.683 \cdot 10^{25}$	25559	17.24 ч	97.86	0.51
Нептун	$1.024 \cdot 10^{26}$	24746	16.11 ч	28.31	0.41

Параметры орбит больших планет

Планета	Большая полуось, а.е.	Эксцентриситет	Наклон к плоскости эклиптики, °	Период обращения
Меркурий	0.3871	0.2056	7.004	87.97 сут.
Венера	0.7233	0.0068	3.394	224.70 сут.
Земля	1.0000	0.0167	0.000	365.26 сут.
Марс	1.5237	0.0934	1.850	686.98 сут.
Юпитер	5.2028	0.0483	1.308	11.862 лет
Сатурн	9.5388	0.0560	2.488	29.458 лет
Уран	19.1914	0.0461	0.774	84.01 лет
Нептун	30.0611	0.0097	1.774	164.79 лет

Формулы сферической тригонометрии

$$\frac{\sin a}{\sin A} = \frac{\sin b}{\sin B} = \frac{\sin c}{\sin C};$$

$$\cos a = \cos b \cos c + \sin b \sin c \cos A;$$

$$\sin a \cos C = \sin b \cos c - \cos b \sin c \cos A.$$

---

Оригинал в Архива: prac-task.pdf