ВсОА 2021, Сбор 1 · теория — Задача 10. Протосолнце

Q21S1T · 40 т.

Условие

Рассмотрим шаровое газовое облако из одноатомного идеального газа молярной массой $\mu$ при температуре $T$. Распределение массы в облаке описывается функцией $\mathfrak{M}(r)$, характеризующей массу, заключённую внутри сферы радиусом $r$, центр которой совпадает с центром облака.

Известно, что первая «вспышка» протозвезды происходит в момент, когда высвободившаяся гравитационная энергия становится равной энергии ионизации всей массы водорода протозвезды.

Оцените:

Солнце находилось на стадии протозвезды около 600 тысяч лет.

10.1. Запишите условие механического равновесия газа, связывающее давление $p(r)$ с его градиентом $p'(r) \equiv \frac{dp}{dr}$ и распределением $\mathfrak{M}(r)$.

10.2. Покажите, что внутренняя энергия газа может быть вычислена по формуле

где интегрирование производится по всей занимаемой облаком области пространства. Найдите значение коэффициента $C_1$.

10.3. Покажите, что гравитационная потенциальная энергия облака $E_G = C_2 E_I$. Найдите значение коэффициента $C_2$.

10.4. Как потери энергии, обусловленные тепловым излучением облака, влияют на температуру газа и характерные размеры облака?

10.5. абсолютную звёздную величину протозвезды массой $\mathfrak{M}_\odot$ во время первой «вспышки», если её эффективная температура в этот момент составляет $1/2\, T_\odot$.

10.6. диапазон равновесных температур Юпитера за время нахождения Солнца на стадии протозвезды, предполагая его светимость постоянной и используя результаты моделирования положения планет в Солнечной системе (следующая страница).

Решение

---

Оригинал в Архива: Q21S1T.pdf