ВсОА 2023, Сбор 1 · анализ на данни — Задача 2. D12 Чёрный юмор

Q23S1D

Условие

В файле zT.dat даны значения температуры реликтового излучения и её неопределенности в зависимости от величины красного смещения (Gelo et al., 2022). Если предположить, что Вселенная расширяется адиабатически, количество фотонов сохраняется, а спектр реликтового излучения изначально чернотельный, то температура реликтового излучения будет зависеть от красного смещения как $T(z) = T_0(1+z)$, где современное значение температуры фона $T_0 = 2.7255 \pm 0.0006$ K. Тем не менее, наблюдательные данные не идеально ложатся на такую модель. Gelo et al. (2022) предложили зависимость следующего вида:

Здесь $w_r, m, \Omega_m$ — параметры модели. При использовании стандартного уравнения состояния для излучения $w_r \equiv 1/3$.

a. Минимизируя сумму квадратов невязок $S^2$, определите параметры $m$ и $\Omega_m$ модели по имеющимся данным: постройте тепловую карту значений $S^2$ на плоскости параметров $(m, \Omega_m)$ в диапазоне $m \in [0.03:0.40]$, $\Omega_m \in [0.20:0.40]$ с шагом 0.01 по каждой переменной, определите точку с наименьшей $S^2$. Можно ли считать, что эта точка соответствует глобальному минимуму $S^2$?

b. Постройте зависимость $T(z)$, проведите на графике оба варианта теоретической зависимости. Оцените $S^2$ для предлагаемой простой зависимости.

Примечание. В случае учёта неопределенностей параметров рассматривается взвешенная сумма квадратов невязок:

где $\sigma_i$ — неопределённость измерения температуры $T_i$, $f(T_i)$ — модельная зависимость температуры от красного смещения.

Решение

---

Оригинал в Архива: Q23S1D.pdf