Съдържание

ВсОА 2023, Сбор 2 · анализ на данни — Задача 1. Все бегут, а он им светит

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2023

Q23S2D

Условие

В файле V_BV.tsv приведены наблюдаемые видимые звёздные величины $V$ и показатели цвета $(B-V)$ звёзд рассеянного скопления. По оценкам, расстояние до скопления равно 4.3 кпк, а средний избыток цвета $E(B-V) = 0.12$ .

Справка

— В модели F. J. Ballesteros (2012) температура абсолютно чёрного тела определяется по показателю цвета как

T = 4600\ \mathrm{K} \cdot \left\{ \left[0.92\cdot(B-V) + 1.7\right]^{-1} + \left[0.92\cdot(B-V) + 0.62\right]^{-1} \right\}.

Это далеко не лучшая зависимость: например, не учитывается металличность и ускорение свободного падения в фотосфере. Однако из фотометрических данных указанные параметры не определяются.

— Для болометрических поправок существуют подробные таблицы. Для упрощения задачи воспользуемся формульным видом зависимости $BC_V$ от эффективной температуры $T_{\mathrm{eff}}$ из работы Flower (1996) в версии Torres (2010). В этой работе болометрическая поправка представлена отрезком ряда по степеням логарифма температуры:

BC_V = k_0 + k_1 \lg T_{\mathrm{eff}} + k_2 \lg^2 T_{\mathrm{eff}} + k_3 \lg^3 T_{\mathrm{eff}} + k_4 \lg^4 T_{\mathrm{eff}} + k_5 \lg^5 T_{\mathrm{eff}} + \cdots

Звёзды разделены на три «температурных» класса (таблица 1). Коэффициенты $k_{\mathrm{order}}$ для каждого класса приводятся в таблице Teff2BCv.csv.

В реальности болометрическая поправка зависит ещё по крайней мере от класса светимости объекта. Светимость исследуемой группы объектов не превышает $10L_{\odot}$ , что частично снимает эту проблему.

Метка класса	Диапазон
class1	$\lg T_{\mathrm{eff}} < 3.70$
class2	$3.70 < \lg T_{\mathrm{eff}} < 3.90$
class3	$\lg T_{\mathrm{eff}} > 3.90$

— Для перехода от светимостей к массам воспользуйтесь зависимостью «масса – светимость» в форме

\frac{L}{L_{\odot}} = \begin{cases} 2.3\cdot 10^{-1}\left(\dfrac{\mathfrak{M}}{\mathfrak{M}_{\odot}}\right)^{2.3}, & \dfrac{\mathfrak{M}}{\mathfrak{M}_{\odot}} < 0.43; \\ 1.0\cdot 10^{0}\left(\dfrac{\mathfrak{M}}{\mathfrak{M}_{\odot}}\right)^{4.0}, & 0.43 < \dfrac{\mathfrak{M}}{\mathfrak{M}_{\odot}} < 2; \\ 1.4\cdot 10^{0}\left(\dfrac{\mathfrak{M}}{\mathfrak{M}_{\odot}}\right)^{3.5}, & 2 < \dfrac{\mathfrak{M}}{\mathfrak{M}_{\odot}} < 20; \\ 3.2\cdot 10^{3}\left(\dfrac{\mathfrak{M}}{\mathfrak{M}_{\odot}}\right)^{1.0}, & \dfrac{\mathfrak{M}}{\mathfrak{M}_{\odot}} > 20. \end{cases}

a) Постройте диаграмму Герцшпрунга — Рассела для этого скопления в осях «температура (K) — светимость в полосе V ( $L_{\odot}$ )».

b) Постройте гистограмму распределения масс объектов скопления со светимостью не выше $10L_{\odot}$ .

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива няма официално решение на тази задача.

Оригинал в Архива: Q23S2D.pdf