Съдържание

ВсОА 2024, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10.8. Звездное скопление

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2024

Всероссийская олимпиада по астрономии — 2024 — заключительный этап, практический тур · 15 т.

XXXI Всероссийская олимпиада по астрономии

Заключительный этап. Москва, 29 марта — 4 апреля 2024 г. Практический тур. Классы 9, 10, 11.

Указание на листах с рисунками

Сдайте этот лист вместе с решением! Листы с рисунками к заданиям 10 и 11 классов: «Сдайте этот лист вместе с решением задания!»

Условие

На графике показана диаграмма «цвет – звездная величина» для звездного скопления Mayall II. Приведен показатель цвета $V-I$ , причем инструментальная полоса $I$ такова, что подобный показатель цвета у Солнца равен $+3.0$ . Известно, что видимая звездная величина скопления в полосе $V$ равна $+13.5$ , его угловой диаметр $36^{\prime\prime}$ , а дисперсия скоростей (среднеквадратичная полная скорость звезды относительно центра скопления) 25 км/c. Исходя из этого, определите:

Диаграмма цвет — звездная величина для Mayall II.

1 Светимость скопления в расчете на одну солнечную массу;

2 Время, прошедшее с последней эпохи звездообразования в скоплении;

3 Примерные экваториальные координаты скопления в небе Земли.

Межзвездным поглощением света и болометрической поправкой скопления пренебречь.

Решение

ЗВЕЗДНОЕ СКОПЛЕНИЕ (В.Б. Игнатьев / О.С. Угольников)

Начнем с определения расстояния до скопления. Это можно сделать двумя способами. Во-первых, нам дан показатель цвета Солнца (+3.0), из которого мы можем найти его видимую величину, находись оно в этом скоплении: $m_S$ = +29.2. Мы это можем сделать благодаря нанесенному пунктирными линиями положению главной последовательности. В итоге, мы получаем величину модуля расстояния по Солнцу (m – M) = 24.4.

Нужно понимать, что в реальности это не лучший метод определения расстояния, так как звезды солнечного типа слабые и по сути не попали в анализ, приведенный на графике (хотя здесь такой вариант считается допустимым благодаря добавленным на рисунок пунктирным линиям). Другой способ состоит в анализе горизонтальной ветви диаграммы «цвет – звездная величина», которая на графике заметно выделяется и соответствует средней звездной величине $m_H$ = +25.3. Считая отношение светимостей звезд горизонтальной ветви и Солнца lg( $J_H/J_S$ ) = 1.6, мы получаем абсолютную звездную величину звезд горизонтальной ветви $M_H$ = +0.8 и практически тот же модуль расстояния (m – M) = 24.5. В реальности, для подобного расчета необходим также учет химического состава звезд. Для решения настоящей задачи достаточно любого одного из двух методов. Зная видимую звездную величину скопления $m_C$ , найдем его абсолютную звездную величину в полосе V:

M_C=m_C-(m-M)=-10.9.

Светимость скопления по сравнению с Солнцем есть

\frac{J_C}{J_S}=10^{-0.4\cdot(M_C-M_S)}=1.9\cdot10^6.

Очевидно, мы имеем дело с очень большим, очевидно, шаровым звездным скоплением. Взяв модуль расстояния по Солнцу, получаем величину расстояния до скопления:

\lg D=1+\frac{m-M}5=5.88;\qquad D=750\ \text{кпк}.

Определим пространственный радиус скопления, зная его видимый диаметр (36″):

R=\frac{D\cdot(36/2)}{206265}=65\ \text{пк}.

Коль скоро скопление шаровое и гравитационно-связанное, мы можем оценить массу скопления, зная среднеквадратичную скорость звезд v:

\mathfrak M_C=\frac{v^2R}G=1.9\cdot10^{37}\ \text{кг}=9.5\cdot10^6\mathfrak M_S.

Теперь мы можем найти светимость скопления на одну массу Солнца:

\left(\frac{J_C}{\mathfrak M_C}\right)=\frac15\cdot\left(\frac{J_S}{\mathfrak M_S}\right).

Определим теперь время с момента последней эпохи звездообразования. Это можно сделать по точке поворота на диаграмме «цвет – звездная величина», она соответствует звездной величине $m_R$ = 26.2. Стадию главной последовательности завершают звезды, на $3^m$ или в 16 раз более яркие, чем Солнце. Учтем, что светимость звезд главной последовательности пропорциональна массе в степени 4, а время жизни на главной последовательности – массе в степени (–3) или светимости в степени (–3/4). Тогда у нас получается, что возраст сходящих с главной последовательности звезд есть 10 миллиардов лет (время жизни Солнца на главной последовательности), умноженное на $16^{-3/4}$ = 1/8, то есть 1.2 миллиарда лет. С главной последовательности сходят звезды с массами около 2 масс Солнца.

Нам остается ответить на последний вопрос задания. Казалось бы, в условии не сказано ничего, что напрямую указывало бы на координаты скопления на небе. Но посмотрим на его физические характеристики. Это очень большое скопление, в нашей Галактике такие не найдены. Тем не менее, в нем до недавнего времени происходило звездообразование. Это говорит о том, что мы имеем дело не с классическим шаровым скоплением, а ядром галактики, которая потеряла свою периферию, попав в поле гораздо более крупной звездной системы. Что это за галактика, нам указывает расстояние до скопления – 750 кпк. Речь идет о галактике Андромеды – M31, приблизительные координаты которой α=1ч, δ=+40°.

Источники данных.
Meylan, J., Sarajedini, A., Jablonka, P., Djorgovski, S.G., Bridges, T., Rich, R.M., 2001. Mayall II ≡ G1 in M31: Giant Globular Cluster or Core of Dwarf Elliptical Galaxy? // Astronomical Journal, V.122, P.830.

Система оценивания

1 этап – 3 балла. Определение расстояния до скопления. Точность определения модуля расстояния (m–M) – $0.2^m$ при использовании Солнца и $0.5^m$ при использовании горизонтальной ветви. Соответствующая точность самого расстояния есть 20% и 50% соответственно. Если участник использует сразу оба способа – оценка определяется наилучшей из оценок, при условии, что именно ее или усреднение участник использует в дальнейшем решении.

2 этап – 2 балла. Определение светимости скопления. Точность (без учета ошибок предыдущего этапа) – 10%.

3 этап – 1 балл. Определение радиуса скопления. Точность (без учета ошибок предыдущего этапа) – 10%. В случае двукратной ошибки из-за путаницы радиуса и диаметра данный этап не засчитывается, оценка за последующий, если она не равна нулю, уменьшается на 1 балл.

4 этап – 2 балла. Определение массы скопления. Точность (без учета ошибок предыдущего этапа) – 10%. Если среднеквадратичная скорость берется не как круговая, а как параболическая – оценка уменьшается на 1 балл.

5 этап – 1 балл. Итоговое определение светимости на единицу массы скопления.

6 этап – 2 балла. Определение звездной величины точки поворота диаграммы, точность $0.5^m$ .

7 этап – 2 балла. Определение времени с эпохи звездообразования. Точность без учета ошибок на предыдущем этапе – 20%.

8 этап – 2 балла. Определение приблизительных координат скопления, точность 1ч по прямому восхождению и 10° по склонению. Этап можно засчитать, если в качестве координат указаны координаты галактики M33 в созвездии Треугольника (α=1.5ч, δ=+30°). Если координаты верно не указаны, но отмечена принадлежность скопления к одной из этих двух галактик – за этап выставляется 1 балл.

Максимальная оценка за все решение – 15 баллов.

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Звезди · Свойства на звездите

Предпоставки: Разширена олимпиадна подготовка

Оригинал в Архива: prob2024prac.pdf