ВсОА 2024, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9.5. Светит незнакомая звезда

XXXI Всероссийская олимпиада по астрономии. Заключительный этап. Москва, 29 марта — 4 апреля 2024 г. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР · 29 март 2024 г.

Условие

Вокруг звезды главной последовательности с радиусом 1.4 радиуса Солнца и температурой $6600\ \mathrm{К}$ по орбите с большой полуосью $3\ \mathrm{а.\,е.}$ и эксцентриситетом 0.3 обращается небольшая каменистая планета.

a) Сколько времени проходит между летним и зимним «солнцестояниями» на планете, если известно, что летнее солнцестояние в северном полушарии планеты наступает ровно в день наибольшего удаления планеты от звезды?

b) На поверхности планеты горизонтально на почве на широте $55^{\circ}$ с. ш. установили датчик, измеряющий принятую энергию излучения, с площадью приемника $0.04\ \mathrm{м}^2$. Чему равна разность показаний датчика в день летнего и зимнего солнцестояний, если известно, что экватор планеты наклонен к плоскости орбиты на $23^{\circ}$?

Светимость $L$ подобных звезд главной последовательности связана с их массами $M$ соотношением $L \sim M^4$.

Решение

---

Оригинал в Архива: prob2024teor.pdf