ВсОА 2024, Регионален етап, 9–11 клас — Задача 18. 11 класс, 6

• Квазар; красное смещение $z = 0.27$, расстояние 1.2 Гпк; видимая звездная величина в фильтре V $m = 17.2$.

В.Б. Игнатьев

Решение. Вначале определим тип объекта, спектр которого получен телескопом. Сравнивая длины волн линий с лабораторными, мы видим, что спектр сильно смещенный в красную сторону. Это указывает на внегалактическую природу объекта. А широкое основание эмиссионных спектральных линий говорит нам о том, что перед нами спектр квазара. Определим красное смещение из спектра объекта. Сделаем это, например, по линиям D натрия, средняя длина волны которых $\lambda_0$ равна 5892 А. Наблюдаемая длина волны $\lambda$ равна 7500 А. Отсюда

Тот же результат мы получим на основе анализа линии K ионизованного кальция, которая в спектре квазара имеет длину волны 5000 А. Воспользуемся законом Хаббла-Леметра, чтобы найти расстояние до квазара:

Теперь найдем видимую звездную величину квазара. Для этого нам необходимо просуммировать значения потока в спектре квазара в диапазоне длин волн видимого диапазона V от 4600 Å до 6400 Å, то есть найти площадь фигуры, ограниченной по вертикали графиком и линией нулевого потока $F=0$, а по горизонтали – данными длинами волн. Как видно из графика, хоть у квазара наблюдаются мощные эмиссионные линии, основной вклад в общую плотность потока энергии вносит континуум. В диапазоне V он достаточно четко разделяется на два интервала. В первом – от 4600 до 5250 Å – плотность потока энергии убывает почти линейно, а среднее значение составляет $F_1 = 48\cdot 10^{-17}$ эрг/(см$^2$·с·Å). Вклад в общую плотность энергии от этого участка есть

На втором участке – от 5250 до 6400 Å – плотность потока энергии в континууме практически постоянна со средним значением $F_2 = 32\cdot 10^{-17}$ эрг/(см$^2$·с·Å). Отсюда

Мы можем также учесть вклад наиболее ярких линий. Линия H$\delta$ с длиной волны в спектре квазара около 5200 Å имеет ширину около 100 Å и средний поток на этом интервале $10\cdot 10^{-17}$ эрг/(см$^2$·с·Å). Линия H$\gamma$ при той же характерной ширине имеет средний поток $20\cdot 10^{-17}$ эрг/(см$^2$·с·Å), линия H$\beta$ – $30\cdot 10^{-17}$ эрг/(см$^2$·с·Å). Наконец, на длинноволновом краю нашей полосы видны две сильные, но узкие линии со средними интенсивностями (половинами максимума) 30 и 90 единиц и ширинами, которые мы оценим в 20 Å. В итоге, мы имеем оценку общего вклада от ярких спектральных линий:

Таким образом, поток энергии в линиях составляет всего 12% от потока в континууме. Общая плотность потока энергии равна $J = J_1+J_2+J_3 = 7.64\cdot 10^{-13}$ эрг/(см$^2$·с). Учитывая, что 1 эрг есть $10^{-7}$ Дж, мы можем перевести эту величину в систему СИ: $7.64\cdot 10^{-16}$ Вт/м$^2$.

Нам остается найти звездную величину квазара, сравнив полученную плотность потока энергии с солнечной. Про последнюю ($J_0$) нам известно, что она составляет 23% от общей солнечной постоянной, то есть $3.13\cdot 10^2$ Вт/м$^2$. Видимая звездная величина Солнца ($m_0 = -26.8$) нам известна. Применяем формулу Погсона:

Источник данных: https://dr16.sdss.org/optical/spectrum/view?mjd=58074&fiberid=154&plateid=7746&zwarning=0&matches=any

Система оценивания.

1 этап – 2 балла. Определение типа объекта. Указание квазара оценивается в 1 балл, еще 1 балл ставится за наличие обоснований.

2 этап – 3 балла. Определение расстояния до квазара. Этап подразумевает нахождение красного смещения (достаточно одной линии, точность 0.02, 2 балла) и нахождение расстояния по закону Хаббла (1 балл).

3 этап – 3 балла. Определение полной плотности потока излучения от квазара в спектральном диапазоне V, точность 10%. Участник может производить прямое интегрирование или разбивать диапазон на характерные интервалы, как сделано выше. Если участник не рассматривает вклад спектральных линий, оценка уменьшается на 1 балл. При этом, вероятно, погрешность оказывается больше 10%, но второй балл при этом не снимается.

Возможная неточность при выполнении задания: весь спектральный интервал рассматривается в линейном приближении с расчетом одного среднего или двух крайних значений плотности потока. Этап оценивается не выше 1 балла.

4 этап – 2 балла. Определение звездной величины квазара, точность $0.2^m$.

Возможная ошибка участника: использование полной солнечной постоянной либо солнечной постоянной в видимом диапазоне, приведенной в справочных данных. Необходимо понимать, что весь видимый диапазон шире полосы V. Оценка снижается на 1 балл.

Максимальная оценка за решение задания – 10 баллов.