Съдържание

ВсОА 2026, Регионален етап, 10. клас — Задача 7. Родная Галактика

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2026

Региональный этап — день 2. Условия задач. 10 класс · 25 февруари 2026 г. · 16 т.

Условие

Далекие инопланетные астрономы наблюдают нашу галактику Млечный путь ( $M = -21^m$ , $R = 16$ кпк) в виде эллипса, у которого малая полуось в два раза меньше, чем большая полуось. Чему будет равна поверхностная звездная величина $m_{\square''}$ (звездная величина на квадратную секунду) наблюдаемой ими галактики? Поглощением света пренебречь.

Отговори

Решение

Запишем взаимосвязь между абсолютной и видимой звездной величиной:

M - m = 5 - 5\lg r.

Также запишем связь между поверхностной звездной величиной и интегральной (полной) видимой звездной величиной.

m_{\square''} = m + 2.5\lg S

Здесь $S$ – это видимая угловая площадь Галактики $S = \pi ab$ , где $a$ и $b$ – угловые размеры большой и малой полуосей Галактики, выраженные в угловых секундах. По условию $b$ в два раза меньше, чем $a$ , поэтому

S = \frac{\pi}{2}a^2.

Соберем все в одно выражение:

m_{\square''} = M - 5 + 5\lg r + 2.5\lg(\frac{\pi}{2}a''^2)

Последнее слагаемое можно упростить, воспользовавшись свойствами логарифмов. Также применим формулу углового размера

a'' = \frac{206265R_G}{r},

где $R_G$ и $r$ будем выражать в парсеках. В итоге получаем:

m_{\square''} = M - 5 + 5\lg r + 2.5\lg(\frac{\pi}{2}) + 5\lg a''

m_{\square''} = M - 5 + 5\lg r + 2.5\lg(\frac{\pi}{2}) + 5\lg(\frac{206265R_G}{r}).

Последнее слагаемое снова представим в виде разности логарифмов:

m_{\square''} = M - 5 + 5\lg r + 2.5\lg(\frac{\pi}{2}) + 5\lg(206265R_G) - 5\lg r =

= M - 5 + 2.5\lg(\frac{\pi}{2}) + 5\lg(206265R_G) = M - 5 + 5\lg(206265R_G\sqrt{\frac{\pi}{2}})

Как и ожидалось, поверхностная звездная величина не зависит от расстояния между наблюдателем и объектом.

Подставим значения для получения численного ответа:

m_{\square''} = -21^m - 5 + 5\lg(206265 \cdot 16000 \cdot \sqrt{\frac{\pi}{2}}) = 22.1^m.

Критерии оценивания. 16

К1. Запись связи между видимой и абсолютной звездными величинами … 2

К2. Запись связи между видимой интегральной и поверхностной звездными величинами … 3

Формула может быть как выведена из закона Погсона, так и записана напрямую без вывода, оба варианта при верной записи оцениваются в полной мере.

К3. Выражение для угловой площади эллипса через большую полуось … 2

В случае, если Галактика рассматривается в виде прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ , за критерии к3 и к6 ставится по 0 баллов.

К4. Выражение углового размера через линейный размер и расстояние до объекта … 2

Если в формуле или численных расчетах перепутаны радиус и диаметр, за критерии к4 и к6 ставится 0 баллов. Также баллы за этот пункт не ставятся, если формула записана, но не использована в решении.

К5. Исключение расстояния из формулы поверхностной яркости … 4

Доказана независимость поверхностной звездной величины от расстояния. В случае, если в финальной формуле есть расстояние, критерии к5 и к6 оцениваются в 0 баллов.

К6. Верный численный ответ … 3

Данный критерий выставляется только при наличии верного численного ответа с точностью $\pm 0.5^m$

Оригинал в Архива: vos-2026-reg-prob-day2-10.pdf · официални решения: vos-2026-reg-sol-day2-10.pdf