Балкански 2010, Теория — Задача 4. Exercice 3

Concours Général de Physique “Minko Balkanski”

Внимание: Бележка към темата

No official solution is supplied or present in the inspected archive folder; no answers or solutions have been invented. The printed speed-of-light unit m·s² is retained. Question 1.4(a) refers to a potential supposedly determined previously although 1.3(a) only asks for the field. Exercise 1 does not specify the speed of the sparks; the omission is not filled in. The catalog lists three problems, but the cover explicitly states one problem plus three independent exercises; four problem entries follow the source.

INSTITUT DES HAUTES ÉTUDES

POUR LE DÉVELOPPEMENT DE LA CULTURE, DE LA SCIENCE ET DE LA TECHNOLOGIE EN BULGARIE

http://www.iheb.org/

8 Mai 2010

Le problème et les trois exercices sont entièrement indépendants et peuvent être traités dans n’importe quel ordre.

La clarté et la précision de la rédaction, qui doit être en français ou en anglais, seront prises en compte dans la note finale.

La durée de la composition est de 4 heures ! Les calculatrices sont autorisées.

Valeurs numériques :

GrandeurValeur
Masse de la TerreMT=6,0⋅1024 kgM_T=6,0\cdot10^{24}\ kg
Masse du SoleilMS=2,0⋅1030 kgM_S=2,0\cdot10^{30}\ kg
Rayon terrestre moyenRT=6,4⋅106 mR_T=6,4\cdot10^6\ m
Rayon solaire moyenRS=7,0⋅108 mR_S=7,0\cdot10^8\ m
Rayon moyen de l’orbite de la Terre autour du SileilL=1,5⋅1011 mL=1,5\cdot10^{11}\ m
Durée d’une révolution du Soleil sur lui-mêmeθS=2,6⋅106 s\theta_S=2,6\cdot10^6\ s
Constante de gravitation universelleG=6,67⋅10−11 N⋅m2⋅kg−2G=6,67\cdot10^{-11}\ N\cdot m^2\cdot kg^{-2}
Constante des gaz parfaitsℜ=8,31 J⋅K−1⋅mol−1\Re=8,31\ J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}
Constante d’AvogadroNa=6,02⋅1023 mol−1Na=6,02\cdot10^{23}\ mol^{-1}
Masse molaire de l’élément hydrogèneMH=1,0⋅10−3 kg⋅mol−1M_H=1,0\cdot10^{-3}\ kg\cdot mol^{-1}
Vitesse de la lumière dans le videc=3,0⋅108 m⋅s2c=3,0\cdot10^8\ m\cdot s^2
Deuxième partie

Exercices (4pts)

Условие

Une échelle verticale tombe de sa hauteur sans vitesse initiale. Le contact avec le sol se fait sans frottement.

[Échelle verticale à t=0 et position intermédiaire inclinée d’un angle theta.]

Échelle verticale à t=0 et position intermédiaire inclinée d’un angle theta.

(a) Exprimer la vitesse VGV_G (du centre de masse) en fonction de Ω\Omega (la vitesse angulaire) et θ\theta. Calculer la vitesse VGV_G lorsque l’échelle touche le sol sur toute sa longueur.

(b) Ecrire l’équation de mouvement du centre de masse dans les premiers instants de la chute. On note α=π/2−θ\alpha=\pi/2-\theta. Monter que l’angle α\alpha croit selon une loi exponentielle de temps caractéristique τ=L6g\tau=\sqrt{\frac{L}{6g}}.

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Механика · Въртене на твърдо тяло · Работа и енергия · Център на масите

Предпоставки: Разширена олимпиадна подготовка

Оригинал в Архива: CGP_2010_fr.pdf