Балкански 2012, Теория — Задача 3. Utilisation d’une pompe

Concours Général de Physique “Minko Balkanski” · 5 т.

INSTITUT DES HAUTES ÉTUDES

POUR LE DÉVELOPPEMENT DE LA CULTURE, DE LA SCIENCE ET DE LA TECHNOLOGIE EN BULGARIE

http://www.iheb.org/

6 Mai 2012

Le problème et les deux exercices sont entièrement indépendants et peuvent être traités dans n’importe quel ordre.

La clarté et la précision de la rédaction, qui doit être faite en français ou en anglais, seront prises en compte dans la note finale.

La durée de la composition est de 4 heures. Les calculatrices sont autorisées.

Valeurs Numériques :

Grandeur	Valeur
Tension de surface de l’huile	$\gamma_{huile}=32\cdot10^{-3}\ N\cdot m^{-1}$
Permittivité diélectrique du vide	$\epsilon_0=8,85\cdot10^{-12}\ m^{-3}\cdot kg^{-1}\cdot s^4\cdot A^2$
Charge de l’électron	$e=-1,6\cdot10^{-19}\ C$
Pression atmosperic	$P_0=1,013\cdot10^5\ Pa$
Constante des gaz parfaits	$\Re=8,31\ J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}$
Constante d’Avogadro	$Na=6,02\cdot10^{23}\ mol^{-1}$
Vitesse de la lumière dans le vide	$c=3,0\cdot10^8\ m\cdot s^{-1}$
Champ magnétique terrestre	$B_T=44,5\ \mu T$
Masse volumique du cuivre	$\rho_{Cu}=8,9\cdot10^3\ kg\cdot m^{-3}$
Résistivité du cuivre	$\sigma_{Cu}=1,7\cdot10^8\ \Omega\cdot m$
Angle entre $B_T$ et l’horizon	$\alpha_{B_T}=64^\circ$

Deuxième partie — Exercices (10pts)

Rotation d’une spire mince (5pts) ; Utilisation d’une pompe (5pts).

Условие

Un réservoir de volume $V_0$ contient initialement de l’air (assimilable à un gaz parfait) à la pression $P_0$. On peut augmenter cette pression en y refoulant de l’air à l’aide d’une pompe. La pompe est constituée d’un cylindre dans lequel coulisse (sans frottement) un piston actionnée par un moteur. Le volume maximal du cylindre est $V$ (le piston est alors en début de course, à gauche), le volume minimal du cylindre est $v$ (le piston est en fin de course, à droite).

Lorsque le piston se déplace vers la gauche, les soupapes $S_1$ et $S_2$ sont d’abord fermées, puis $S_1$ s’ouvre dès que la pression de l’air résiduel contenu dans le cylindre devient égale à la pression atmosphérique $P_0$ ; l’air extérieur est alors aspiré dans la pompe. (cf. la partie supérieure de la figure)

Lorsque le piston se déplace vers la droite, $S_1$ se ferme, l’air contenu dans le cylindre est comprimé ; puis $S_2$ s’ouvre dès que la pression de l’air du cylindre devient égale à celle de l’air contenu dans le réservoir, l’air du cylindre est alors refoulé dans le réservoir. (cf. la partie inférieure de la figure)

On suppose qu’au cours des diverses transformations l’air décrit une suite continue d’états d’équilibre thermodynamique internes à température constante (transformation isotherme).

1(a) Calculer la pression $P_k$ de l’air contenu dans le réservoir après $k$ allers et retours du piston. [1 т.]

1(b) Quelle est la valeur limite $P$ de $P_k$ quand $k$ devient très grand ? Retrouver cette valeur sans passer par le calcul des pressions intermédiaires. [1,5 т.]

2. On suppose dorénavant $v=0$.

2(a) Exprimer la pression $P_k$ en fonction de $P_0$, $V$, $V_0$ et $k$. [1 т.]

2(b) Calculer le travail $W_k$ que fournit le moteur pour effectuer $k$ allers et retours du piston. [1,5 т.]

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Топлинни явления · Идеални газове · Първи принцип на термодинамиката

Предпоставки: Разширена олимпиадна подготовка

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Оригинал в Архива: CGP_2012_fr.pdf