Балкански 2017, Теория — Задача 2. Problème II

Concours Général de Physique “Minko Balkanski” — 14 Mai 2017 · 14 май 2017 г.

Прочетете внимателно!

Част първа и част втора съдържат условията на задачите съответно на френски и на английски език. Единствените външни документи, на които имате право са френски и английски речници. Ако желаете, можете да ползвате калкулатори. При оценяването на задачите голяма тежест ще имат яснотата и стилът на изложените решения и аргументация. Не използвайте излишна проза в аргументите си, бъдете точни и кратки. Използването на схеми за онагледяване на разсъжденията Ви е желателно. Пишете само на езика, който сте избрали (френски или английски).

При намиране на грешка в условията на задачите отбележете я в работата си и продължете без да повдигате въпроси към квесторите.

Класирането ще бъде изложено на сайта http://balkanski-foundation.org/ месец по-късно. Ако имате въпроси и коментари можете да ги насочите към svilen.iskrov@google.com. С първенците ще се свържем чрез e-mail или по телефон. Попълнете правилно информацията за контакт.

Разполагате с 4 часа. Успех!

Условие

Une molécule de HCl est modélisée par deux atomes : H et Cl, séparés par une distance rr sur un axe supposé fixe dans le référentiel galiléen RgR_g d’origine Cl. L’atome H, assimilé à un point matériel de masse m=1,66.10−27kgm = 1{,}66.10^{-27}\mathrm{kg}, est en mouvement dans RgR_g sous l’action de forces dérivant d’une énergie potentielle

Ep=Cr12−Kravec C=1,06.10−138J.m12 et K=92,16.10−3J.m .E_p = \frac{C}{r^{12}} - \frac{K}{r} \quad \text{avec } C = 1{,}06.10^{-138}\mathrm{J.m^{12}} \text{ et } K = 92{,}16.10^{-3}\mathrm{J.m}\,.

1. Tracer l’allure de Ep(r)E_p(r) et indiquer, puis calculer, la position d’équilibre r0r_0. Discuter la stabilité de la position d’équilibre r0r_0.

2. Quelle est l’énergie de dissociation de la molécule HCl ?

3. Déterminer la fréquence des petites oscillations autour de la position d’équilibre.

Решение

Внимание: Непълно решение

Les solutions officielles ne figurent pas dans l’archive.

Des maths utiles :

ln⁡(2)=0,7\ln(2) = 0{,}7 ; 2−13,5=0,822^{-\frac{1}{3{,}5}} = 0{,}82 ; 0,20,25=0,670{,}2^{0{,}25} = 0{,}67 ; (0,41,8)0,25=0,69\left(\frac{0{,}4}{1{,}8}\right)^{0{,}25} = 0{,}69 ; (0,42,1)0,25=0,66(\frac{0{,}4}{2{,}1})^{0{,}25} = 0{,}66.

Les solutions de dydx=αy\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \alpha y sont de la forme y(x)=Const.eαxy(x) = \mathrm{Const}.e^{\alpha x}.

Les solutions de dydx=αy1−βx\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \frac{\alpha y}{1-\beta x} sont de la forme y(x)=Const.(1−βx)γy(x) = \mathrm{Const}.(1 - \beta x)^{\gamma}, avec γ\gamma fonction de α\alpha et de β\beta.

——— FIN DE L’ENONCE ———

Оригинал в Архива: CGP_2017.pdf