Балкански 2020, Теория — Задача 2. Problème 2 / Problem II

Première partie — Français

On s'intéresse ici à des disques de type CD-RW ("réinscriptible"), c'est-à-dire sur lesquels il est possible d'enregistrer des informations mais aussi de les effacer. La structure de ces disques est la suivantes : une couche de matériau photosensible (à base d'argent, d'indium, de tellure et d'antimoine), est insérée entre la couche métallique réfléchissante et la couche de polycarbonate. Ce matériau photosensible possède deux variétés allotropiques (on parle de "polymorphisme") : l'une est polycristalline et transparente, l'autre est amorphe et opaque. Si l'on fait fondre la couche photosensible polycristalline pendant une durée brêve, elle adopte l'état amorphe lors du refroidissement. C'est le processus "d'écriture". "L'effacement" s'obtient en chauffant la couche photosensible moins fortement mais pendant une durée plus longue. Ce processus permet de ramener la couche photosensible dans son état polycristallin. On s'intéressera ici exclusivement au processus d'écriture de l'information. On note $h_1$ l'épaisseur de la couche photosensible, $c_1$ sa capacité thermique massique, $\mu_1$ sa masse volumique, et $\ell_1$ son enthalpie massique de fusion. Sa température de fusion est notée $T_{fus}$.

INDICATION : L'enthalpie de fusion est l'énergie absorbée sous forme de chaleur par un corps lorsqu'il passe de l'état solide à l'état liquide à température et pression constantes.

Généralités sur les systèmes diphasés

1. Quelle est la particularité d'un mélange diphasé d'un corps pur dont la pression $P$ est fixée ?

2. Comment appelle-t-on les transitions liquide $\rightarrow$ vapeur et solide $\rightarrow$ vapeur ?

3. Dessiner l'allure du diagramme $(P, v)$ d'un corps pur pour la transition liquide-vapeur, $v$ représentant le volume massique. Tracer un ou plusieurs isothermes et préciser les domaines du liquide seul, de l'équilibre liquide-vapeur et de la vapeur sèche.

Evaluation de la vitesse maximale d'écriture

Le faisceau laser d'écriture est assimilé à un cylindre circulaire de rayon $r_0$, d'axe orthogonal à la surface du disque. La puissance thermique apportée par le laser à la couche photosensible est notée $\mathcal{P}_0$. Elle est supposée uniformément répartie dans la section du faisceau. Le laser fonctionne en régime stationnaire. Dans un premier temps, le disque ne tourne pas.

4. Exprimer en fonction des données la masse $m_1$ de couche photosensible qui reçoit la lumière du laser.

5. Exprimer le transfert thermique $Q_1$ qu'il faut apporter à la masse $m_1$ de matière photosensible pour la faire passer de la température ambiante $T_0$ à la température fusion $T_{fus}$ sans changer d'état ?

6. Exprimer le transfert thermique $Q_2$ qu'il faut apporter à la masse $m_1$ pour la faire fondre entièrement, la température restant constante et égale à $T_{fus}$ ?

7. On suppose que la puissance du laser est totalement absorbée par la couche photosensible. Exprimer en fonction des données la durée minimale $\Delta t_{min}$ pendant laquelle il est nécessaire d'illuminer le disque à l'arrêt, pour réchauffer et faire fondre entièrement la zone de la couche photosensible située en face du faisceau ?

8. Calculer $\Delta t_{min}$ pour $c_1 = 2{,}50^2J.K^{-1}.kg^{-1}$, $T_0 = 300K$, $T_{fus} = 900K$, $\ell_1 = 1{,}00 \times 10^5J.kg^{-1}$, $\mathcal{P}_0 = 14{,}0mW$, $h1 = 1{,}00\mu m$, $r_0 = 0{,}550\mu m$, $\mu_1 = 3{,}00 \times 10^3kg.m^{-3}$.

À présent, le disque optique est animé d'un mouvement de rotation tel que la piste du CD-RW défile à vitesse linéaire constante $v_1$ devant le faisceau laser.

9. Quelle est la surface $dS$ balayée sur le disque optique par le faisceau laser pendant une durée $dt$ ?

10. Quel est la masse $dm$ de matériau photosensible que le laser doit amener de la température ambiante $T_0$ à la température $T_{fus}$ puis faire fondre pendant $dt$ ?

11. En déduire l'expression de la vitesse maximale $v_{1,max}$ d'écriture du CD-RW pour la puissance $\mathcal{P}_0$ du laser.

12. Calculer $v_{1,max}$ à l'aide des valeurs numériques données à la question 8.

Part II — English

We consider CD-RW (“rewritable”) discs, i.e. on which it is possible to save information, as well as to delete it. The disc structure is as follows: a layer of photosensitive material (composed of silver, indium, antimony, tellurium) is inserted between the metal reflecting layer and the polycarbonate layer. This photosensitive material has two allotropic forms (one speaks of “polymorphism”): one of them is polycrystalline and transparent, the other one is amorphous and opaque. If one melts the photosensitive polycrystalline layer in a short lapse of time, it takes the amorphous form upon cooling. It is the “writing” process. The “deletion” is obtained by heating less intensively, but for a longer period of time. This process brings the photosensitive layer to its polycrystalline phase. We will be interested only in the writing process.

Let $h_1$ denote the thickness of the photosensitive layer, $c_1$—its specific heat capacity, $\mu_1$—its density, and $\ell_1$—its specific enthalpy of fusion. Its melting temperature is denoted $T_{melt}$.

HINT: The enthalpy of fusion is the energy, typically heat, required by a given quantity of a substance to change its state from a solid to a liquid, at constant pressure and temperature.

Biphasic systems

1. What is the particularity of a biphasic mixture of a pure substance at fixed pressure $P$?

2. How does one call the transitions liquid $\rightarrow$ vapour and solid $\rightarrow$ vapour?

3. Draw the shape of the $(P,v)$ diagram of a pure substance for the transition liquid-vapour, $v$ representing the specific volume. Plot one or several isotherms and specify the domains of pure liquid, liquid-vapour equilibrium and dry vapour.

Evolution of the maximal writing speed

The shape of the writing laser beam is approximated by a circular cylinder of radius $r_0$, with axis orthogonal to the disc surface. The thermal power transferred by the laser to the photosensitive layer is denoted $\mathcal P_0$. It is assumed uniformly distributed over the beam section. The laser operates at stationary regime. At first the disc is immobile.

4. Express the mass $m_1$ of photosensitive material receiving laser light as a function of the problem parameters.

5. Express the heat transfer $Q_1$ needed for a mass $m_1$ of photosensitive material to heat up from room temperature $T_0$ to the melting temperature $T_{melt}$ without changing state?

6. Express the heat transfer $Q_2$ needed for a mass $m_1$ to melt completely, at constant temperature equal to $T_{melt}$?

7. We assume that the laser’s power is completely absorbed by the photosensitive layer. Express in terms of the problem parameters the minimal lapse of time $\Delta t_{min}$ during which one needs to illuminate the disc at rest, in order to heat and melt down entirely the zone of the photosensitive layer located under the light beam?

8. Calculate $\Delta t_{min}$ for $c_1=2{,}50\times10^2J.K^{-1}.kg^{-1}$, $T_0=300K$, $T_{melt}=900K$, $\ell_1=1{,}00\times10^5J.kg^{-1}$, $\mathcal P_0=14{,}0mW$, $h_1=1{,}00\mu m$, $r_0=0{,}550\mu m$, $\mu_1=3{,}00\times10^3kg.m^{-3}$.

Currently, the opaque disc is set to rotate so that the CD-RW track runs at constant linear speed $v_1$ in front of the laser beam.

9. What is the surface $dS$ swept on the optical disc by the laser beam during time $dt$?

10. What is the mass $dm$ of the photosensitive material, which the laser must heat from the ambient temperature $T_0$ to the temperature $T_{melt}$ and then melt in time $dt$?

11. Deduce the expression of the maximal speed $v_{1,max}$ of writing of CD-RW from the power $\mathcal P_0$ of the laser.

12. Compute $v_{1,max}$ for the numerical values given in question 8.