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Условие Première partie — Français Part II — English Решение

Балкански 2020, Теория — Задача 3. Problème 3 / Problem III

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Concours Général de Physique «Minko Balkanski» — 17 août 2020 (Français / English) · 17 август 2020 г. · 2,5 т.

Прочетете внимателно!

Част първа и част втора съдържат условията на задачите съответно на френски и английски език. Единствените външни документи, на които имате право, са френски и английски речници. Ако желаете, можете да ползвате калкулатори.

При оценяването на задачите голяма тежест ще имат яснотата и стилът на изложените решения и аргументация. Не използвайте излишна проза в аргументите си, бъдете точни и кратки. Използването на схеми за онагледяване на разсъжденията Ви е желателно. Пишете само на езика, който сте избрали (френски или английски).

Задачите носят еднакъв брой точки.

Ако намерите грешка в условията на задачите, отбележете я в работата си и продължете без да повдигате въпроси към квесторите.

Разполагате с 4 часа. Успех!

Éditions linguistiques / Language editions

Les quatre problèmes sont imprimés en français (pages 3–6) et en anglais (pages 7–10); les deux versions sont conservées sous chaque problème. Les instructions sont en bulgare et la page 2 est blanche. Les numéros anglais imprimés sont I, II, III et IV. Les problèmes valent respectivement 6, 5, 2.5 et 6.5 points, malgré la phrase des instructions annonçant des valeurs égales.

The four problems are printed in French and English; both source versions appear below. In Problem 2, question 8, French prints $c_1=2{,}50^2J.K^{-1}.kg^{-1}$ , whereas English prints $c_1=2{,}50\times10^2J.K^{-1}.kg^{-1}$ . Both printed forms are retained. No matching official solution or marking scheme was found in the archive catalogue or the competition’s Phys directory.

Условие

Première partie — Français

La recherche d'exoplanètes nécessite des techniques très précises d'analyse des signaux lumineux en provenance des étoiles. Son développement a parallèlement conduit à l'émergence de l'astérosismologie, qui étudie les vibrations internes des étoiles. Le son qui leur est associé ne nous parvient pas directement, mais les fréquences obtenues peuvent être utilisées pour en déduire des informations sur l'étoile. En outre des artistes ont travaillé à partir de ces données pour créer des œuvres musicales.

On recherche un ordre de grandeur de ces fréquences par analyse dimensionnelle. La cohésion de l'étoile est assurée à cette échelle par les forces de gravitation. On s'attend donc à devoir faire intervenir la masse $M_e$ de l'étoile, son rayon $R$ , et la constante de gravitation universelle $\mathcal{G}$ .

1. Rappeler l'expression de la loi de gravitation universelle entre deux masses supposées ponctuelles. On fera un schéma.

2. Par analyse dimensionnelle, établir une expression possible de la fréquence de vibration $f$ en fonction de $M_e, R$ et $\mathcal{G}$ , en introduisant un coefficient sans dimension $k$ .

3. Que trouve-t-on pour le Soleil (on prendra $k = 1$ ) ? Est-ce une fréquence audible par l'oreille humaine ? Données : $M_{\odot} = 2 \times 10^{30}kg$ , $R_{\odot} = 7 \times 10^5km$ , $\mathcal{G} = 6{,}7 \times 10^{-11}m^3kg^{-1}s^{-2}$ .

Part II — English

Finding exoplanets makes it necessary to develop very precise techniques for the analysis of light signals coming from stars. This development has led in parallel to the emergence of the asteroseismology, which studies the internal vibrations of stars. Although the associated ”sound” does not come to us directly, the obtained frequencies can be used to deduce information about the star. In addition, artists have used these data to create musical pieces.

We are looking for the order of magnitude of these frequencies by dimensional analysis. The cohesion of the star is ensured on this scale by the gravitational forces. Thus, we will work with the mass $M_e$ of the star, its radius $R$ , and the universal gravitational constant $\mathcal G$ .

1. Recall the expression of the law of universal gravity between two point masses. Make a diagram.

2. By dimensional analysis, establish a possible expression for the frequency of the vibration $f$ in function of $M_e,R$ and $\mathcal G$ by introducing a coefficient $k$ without dimension.

3. What do you find for the Sun (take $k=1$ )? Is this an audible frequency? Data: $M_\odot=2\times10^{30}kg$ , $R_\odot=7\times10^5km$ , $\mathcal G=6{,}7\times10^{-11}m^3kg^{-1}s^{-2}$ .

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива няма официално решение на тази задача.

Оригинал в Архива: CGP_2020.pdf