Балкански 2022, Теория — Задача 2. Cabine de sauna

Concours Général de Physique «Minko Balkanski» · 27 август 2022 г.

Прочетете внимателно!

Част първа и част втора съдържат условията на задачите съответно на френски и английски език. Единствените външни документи, на които имате право, са френски и английски речници. Ако желаете, можете да ползвате калкулатори.

При оценяването на задачите голяма тежест ще имат яснотата и стилът на изложените решения и аргументация. Не използвайте излишна проза в аргументите си, бъдете точни и кратки. Използването на схеми за онагледяване на разсъжденията Ви е желателно. Пишете само на езика, който сте избрали (френски или английски).

Разполагате с 4 часа. Успех!

Условие

Le complexe sportif du stade nautique comporte une cabine de sauna, de volume constant $V = 14m^3$. Initialement elle renferme de l'air se trouvant dans les mêmes conditions que l'air extérieur, c'est-à-dire à la pression $P_0 = 1bar$ et à la température $T_0 = 20^{\circ}C$. Un radiateur, fonctionnant à sa puissance maximale, $P = 10kW$, permet d'atteindre rapidement, une température intérieure $T_1 = 80^{\circ}C$, après quoi on maintient cette température constante en réduisant la puissance du radiateur. En régime permanent, la température du sauna est égale à $T_1$, sauf le corps de la personne se trouvant dans la cabine. Cette personne doit maintenir la température de sa peau à $T_2 = 37^{\circ}C$, et ceci uniquement grâce à l'évaporation de l'eau perdue par transpiration.

La capacité thermique totale de la cabine, air non compris, est $C = 70kJ.K^{-1}$.

On donne les capacités thermiques massiques de l'air : $c_v = 0.72\frac{J}{g.K}, c_p = 1\frac{J}{g.K}$, sa masse volumique sous $1bar$ et à $20^{\circ}C$ : $\mu = 1.3\frac{g}{m^3}$. La chaleur latente de vaporisation de l'eau est $L_v = 2400\frac{J}{g}$.

1. Calculer la durée $t$ qui permet d'atteindre la température $T_1$ en supposant que la cabine soit parfaitement étanche et adiabatique.

2. Déterminer la pression finale dans la cabine.

3. On estime que les pertes thermiques sont caractérisées par un flux :

avec $A = 70W/K$.

La durée calculée précédemment est-elle surestimée ou sous-estimée ?

4. À quelle fraction de la puissance maximale le radiateur doit-il fonctionner pour maintenir la température de $80^{\circ}C$ ?

5. Le transfert de puissance entre le corps humain et l'air du sauna est donné par :

avec $B = 14.2W/K$.

Quelle est la perte de masse de la personne lors d'une séance de 10 min ?

Решение

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Оригинал в Архива: CGP_2022_r2.pdf