Балкански 2022, Теория — Задача 3. Фотоволтаични системи

Concours Général de Physique «Minko Balkanski»

Бележка от източника

Инструкции за участие. Моля, изпращайте решения си до 30-ти юни на Любен Личев на адрес lubem@abv.bg. Решенията могат да са сканирани или снимани с добро качество на изображението. В случай, че изображенията са твърде големи, за да бъдат прикачени към писмо, можете да ги качите в избрана от вас платформа (Dropbox, Google Drive, One Drive,…), така че да са достъпни за сваляне през публичен линк, който ще изпратите в писмото си до Любен Личев. Във всички случаи, не пропускайте да отбележите в писмото си следните данни: трите имена, клас (най-много 11-ти за 2021/2022), град, училище, електронен адрес, телефон за връзка, тема (математика или физика). Не се разрешава повторно изпращане на решения, добавки, корекции и т.н. В задочния кръг се разрешава едновременно участие в конкурсите по математика и физика, като в този случай изпращайте решенията на двете теми отделно. С първенците ще се свържем през юли. Конкурсът е индивидуален.

Въпросите, отбелязани с *, са с повишена трудност. Можете да използвате резултатите от предишни въпроси без доказателство. Частични решения също се оценяват.

Успех!

Условие

Друг обичайно заподозрян възобновяем източник на енергия е слънцето. Ще разгледаме и анализираме устройство, което използва слънчевата енергия, за да генерира електричество.

Фотоволтаични системи

Фотоволтаичните системи се състоят от соларни панели, които от своя страна са съставени от соларни клетки, които най-често са полупроводникови елементи, успяващи да създадат електрическа енергия посредством фотоволтаичния ефект.

Ще разгледаме една такава клетка, която може да бъде разгледана като елемент в електрическа схема. Можете да приеме, че токът тещач през нея следва закона:

като $I_S = 0.1nA$, $U_0 = 26mV$, $S = 12cm^2$ и $\alpha = 0.35A.W^{-1}$, където $S$ е площта на клетката, $\alpha$ е коефициент отразяващ загубите и $E$ е интензитетът на слънчевата светлина.

1. При ясно небе, когато условията са оптимални за фотоволтаичната ни система, интензитетът на слънчевата светлина е $E_1 = 800W.m^{-2}$, при облачно време имаме $E_2 = 300W.m^{-2}$ и при лошо време $E_3 = 100W.m^{-2}$. Пресметнете напрежението генерирано между входа и изхода на клетката, ако тя не е включена във верига ($i=0$), за всеки от трите предложени интензитета $E_1$, $E_2$ и $E_3$. Намерените напрежение означете съответно с $U_{c1}$, $U_{c2}$ и $U_{c3}$.

2. Пресметнете какъв ток тече през веригата като входа и изхода на клетката са възрани на късо (свързани са посредством проводник с пренебрежимо съпротивление) за всеки от трите предложени интензитета $E_1$, $E_2$ и $E_3$.

3. Изобразете графиките $i(u)$ за всеки от трите интензитета върху една и съща координатна система като нанесете точките пресметнати в предишните въпроси.

4. Изразете мощността добита от клетката като функция на напрежението $P(u)$. Коментирайте кога тази мощност е положителна и кога е отрицателна.

От сега нататък ще работим само с $E = 800W.m^{-2}$

5. Намерете за каква стойност на напрежението $u$, генерираната мощност е максимална. Пресметнете стойността на тока $i$, която отговаря на това напрежение. Включваме резистор към входа и изхода на клетката, пресметнете какво съпротивление $R$ трябва да има, за да достигнем максимална генерирана мощност. Ще приемем, че $e^{\frac{u}{U_0}} \gg 1$. Напомняме, че се приемат както аналитични така и числени решения.

Ако решите да пропуснете първата част на въпроса (коствайки Ви половината от точките за този въпрос), можете да приемете $u = 0.49V$ и да използвате тази стойност, за да отговорите на останалите въпроси.

6. Дефинираме коефициента на полезно действие (КПД) $\eta$ на клетката като отношението между максималната генерирана мощност към соларната мощност попаднала върху клетката. Изразете $\eta$ чрез параметрите на проблема, пресметнете числената и стойност. Коментирайте.

Ще опитаме да повишим производителността на системата ни, като свържем множество клетки една с друга.

7. Включваме успоредно $n_p$ еднакви системи състоящи се от $n_s$ последователно свързани фотоволтаични клетки. Изразете напрежението $U_D$ между терминалите на системата и тока $I_D$ преминаващ през тези терминали, ако всяка клетка работи при такива условия, че генерираната мощност е максимална.

8. Намерете какво съпротивление $R_M$ трябва да включим към системата, за да може условията за работа при максимална мощност на всяка клетка да са удовлетворени. При този режим на работа $R_M$ би бил консуматор на ток, който захранваме директно. Какви са недостатъците на този режим на работа, до колко би бил практичен за домакинства?

9. Вместо да включваме съпротивлението $R_M$ към нашата система от соларни клетки, която ще наричаме соларен панел, сега ще включим акумулатор с пренебрежимо вътрешно съпротивление и с напрежение $24V$. Какво е съпротивлението върху всяка клетка? Пресметнете колко ток минава през всяка клетка и през батерията. Пресметнете каква мощност бихме могли да генерираме с този соларен панел. Оценете средно генерираната мощност върху период от една седмица.

Решение

---

Оригинал в Архива: CGP_2022_r1.pdf