Балкански 2024, Теория — Задача 2. Purification des eaux par décantation en bassin

Concours Général de Physique «Minko Balkanski» — 8 août 2024 · 8 август 2024 г.

Прочетете внимателно!

Част първа и част втора съдържат условията на задачите съответно на френски и английски език. Единствените външни документи, на които имате право, са френски и английски речници. Ако желаете, можете да ползвате калкулатори.

При оценяването на задачите голяма тежест ще имат яснотата и стилът на изложените решения и аргументация. Не използвайте излишна проза в аргументите си, бъдете точни и кратки. Използването на схеми за онагледяване на разсъжденията Ви е желателно. Пишете само на езика, който сте избрали (френски или английски).

Разполагате с 4 часа. Успех!

Условие

Le but de ce problème est d'étudier de façon simplifiée quelques étapes du traitement des eaux de rivière afin de les rendre potables. Les débris les plus gros peuvent facilement être éliminés par une filtration sur grille, mais il semble plus difficile d'ôter les particules de petite taille ou dissoutes. Dans l'ordre chronologique, quelques étapes du parcours de l'eau en usine de traitement : dans un premier temps on est concerné par la purification par décantation en bassin qui permet d'éliminer les particules de taille supérieure à une dizaine de micromètres et, après coagulation, les particules colloïdales dont la taille inférieure à quelques micromètres. Certaines molécules ne pouvant être éliminées par simple décantation, il faut utiliser l'adsorption moléculaire par le charbon actif en poudre. Finalement, on traite les problèmes de mise à l'équilibre de calcification de l'eau.

La décantation est un procédé qui permet l'élimination de particules en suspension dans l'eau grâce à l'action de la gravité. Les particules se déposent au fond d'un bassin et forment une boue qui pourra être évacuée ultérieurement. On supposera qu'une fois déposées, les particules ne reviennent pas en suspension.

L'eau à décanter remplit un bassin de profondeur $H$ ; l'axe vertical, orienté vers le haut, est noté $Oz$ et son origine est placée au fond du bassin.

La viscosité cinématique de l'eau à $10^{\circ}C$ vaut $\nu = 1.31 \times 10^{-6}SI$.

1. Donner l'expression de la force subie par un solide de volume $V$ plongé dans un liquide de masse volumique $\mu$. A quelle condition une particule de masse volumique $\mu_{sol}$ pourra-t-elle se déposer sur le fond du bassin de décantation, en supposant que l'eau du bassin est immobile ?

2. Une particule sphérique de rayon $R$, en mouvement à la vitesse $\overrightarrow{v}$ dans un fluide immobile, subit une force de frottement, dite force de Stokes, donnée par $\overrightarrow{F_S} = -6\pi\mu\nu R\overrightarrow{v}$, où $\mu$ et $\nu$ sont respectivement la masse volumique et la viscosité cinématique du fluide. Quelle est la dimension de $\nu$ ? Montrer que la particule atteint une vitesse limite $v_d$, dite vitesse de décantation, que l'on exprimera en fonction de $R$, $\nu$, $g$ et de la densité $d = \frac{\mu_{sol}}{\mu}$.

3. Calculer la vitesse de décantation de particules de sable de rayons $R = 50\mu m$, $5\mu m$ et $0.5\mu m$, et de masse volumique $\mu_{sol} = 2.65gcm^{-3}$. Quel temps leur faut-il pour parcourir un mètre ? Que penser de la décantation comme moyen d'élimination des particules en suspension ?

Решение

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Оригинал в Архива: CGP_2024.pdf