BelPhO 1990, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-3

• До 50 °C – около 1/3 минуты, до 40 °C – чуть больше минуты.

Прежде всего отметим, что начальный участок графика – почти прямолинейный, а это означает, что потери тепла тут малы. Это дает нам возможность оценить из графика мощность потерь тепла (т.е. количество отводимой по всей поверхности системы теплоты в единицу времени). Для этого сравним наклоны касательных в разных точках графика.

Например, при $60\ {}^{\circ}C$ тангенс угла наклона касательной уменьшается почти в 8 раз (т.е. 7/8 от поступающей энергии уходит наружу):

Проводя аналогичные измерения при $t$=50 °C, найдем, что потери составляют примерно половину поступающей энергии.

Примерный график, построенный малыми участками прямых по вышеприведенным оценкам, представлен на рисунке. Из него находим, что время остывания до $50\ {}^{\circ}C$ – около 1/3 минуты, до $40\ {}^{\circ}C$ – чуть больше минуты.

При дальнейшем нагревании воды график, приведенный в условии задачи мог выйти на горизонтальный участок либо без кипения (мощность потерь сравнялась с малой мощностью нагревателя), либо с кипением (мощность потерь при температуре кипения меньше мощности нагревателя).