BelPhO 1991, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-5

• 2.45 см

  Диаметр пятна; расстояние x до экрана в официальном решении численно не выписано (задано уравнением).

После преломления лучей в малой линзе изображение источника оказывается между линзами на расстоянии: $\left(\frac{1}{20} + \frac{1}{l} = \frac{1}{5}\right)\ l = \frac{20}{3}\ \text{см}$.

А после преломления в большой линзе: $L = 140\ \text{см}$.

Из анализа чертежа видно, что малая линза не полностью заслоняет большую, а значит, часть лучей от источника сразу преломляется в большой линзе. Причем после подобного преломления изображение оказывается за большой линзой на расстоянии

Минимальный внешний радиус пятна достигается при положении экрана в точке $A$. Пусть расстояние до плоскости $A$ равно $x$. Тогда

где $D$ и $d$ – диаметры линз. Из подобных геометрических рассуждений определим и диаметр пятна