Съдържание

BelPhO 1992, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 1992

Белорусская республиканская олимпиада по физике (Гомель, 1992 г.)

Условие

Линейная цепочка, состоящая из $N$ одинаковых металлических шариков, соединенных проводниками между собой, помещена в однородное электрическое поле напряженностью так, что направление вектора напряженности совпадает с направлением цепочки. Радиусы шариков $R$ , расстояние между ними $l$ , причем $l\gg R$ . Найдите величины индуцированных зарядов на крайних шариках. (Примечание: Потенциал уединенного шара радиусом $R$ , несущего заряд $q$ , равен $\varphi=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0R}$ ).

Цепочка одинаковых шариков, соединённых проводниками, с многоточием перед последним шариком; над цепочкой вектор E, направленный вдоль цепочки вправо.

Отговори

Решение

Проводник, находящийся в электрическом поле, является эквипотенциальным, то есть разность потенциалов между двумя любыми точками проводника равна нулю. Так как по условию задачи $l\gg R,$ таким образом можно считать шарики уединенными, т. е. пренебречь взаимным влиянием шариков друг на друга. Тогда потенциал поля, создаваемого зарядом шарика, будет равен

\varphi=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0R}. \qquad (1)

Из соображений симметрии ясно, что заряды крайних шариков равны по величине и противоположны по знаку $q_1=-q_N.$ тогда, по принципу суперпозиции, разность потенциалов между крайними шариками может быть записана в виде

\Delta\varphi=\Delta\varphi_0+\left(\varphi_N-\varphi_1\right),

где $\Delta\varphi_0=E\left(N-1\right)l$ — разность потенциалов, создаваемая внешним полем $E,$ ( $\left(N-1\right)l$ — расстояние между крайними шариками); $\varphi_1,\varphi_N$ — потенциалы полей, создаваемых индуцированными зарядами этих шариков. Как уже отмечалось, $\Delta\varphi=0,$ поэтому

E\left(N-1\right)l-\frac{2q_1}{4\pi\varepsilon_0R}=0.

Откуда

q_1=2\pi\varepsilon_0RE\left(N-1\right)l.

Оригинал в Архива: 1992problems.pdf · официални решения: 1992solutions.pdf