Съдържание

BelPhO 1992, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-4

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 1992

Белорусская республиканская олимпиада по физике (Гомель, 1992 г.)

Условие

Прямой цилиндрический проводник подключен к источнику постоянного напряжения. При протекании тока температура проводника превышает температуру окружающего воздуха на $\Delta T_0=10^0\,C$ . Проводник укоротили на $\eta=20\%$ от первоначальной длины и подключили к тому же источнику. Насколько изменится температура проводника? Изменением удельного сопротивления проводника при нагревании пренебречь.

Отговори

Решение

В стационарном режиме вся выделяемая на проводнике теплота рассеивается в окружающее пространство, так как его температура не меняется. Будем считать, что отвод теплоты $\Delta Q$ происходит с боковой поверхности проводника (то есть пренебрежем теплоотводом с контактов и излучением).

\Delta Q=\sigma S\Delta T\Delta t, \qquad (1)

где $\sigma$ – некоторый размерный коэффициент, $S$ – площадь боковой поверхности проводника, $\Delta T$ – разность температур проводника и окружающего воздуха, $\Delta t$ – время теплообмена.

Условие равновесия тепловых потоков

\frac{U^2}{R}\Delta t=\sigma S\Delta T\Delta t\Rightarrow\frac{U^2S}{\rho l}=\sigma l2\pi r\Delta T,

где $U$ – напряжение, $R=\rho\frac{l}{S_1}$ – сопротивление проводника, $r$ – радиус проводника, $S_1$ - площадь его поперечного сечения.

Отсюда выделим неизменный параметр для проводника

\frac{U^2S_1}{\rho\sigma2\pi r}=l^2\Delta T\Rightarrow l^2\left(1-\eta\right)^2\Delta T_1=l^2\Delta T_0,

то есть температура проводника увеличится на

\delta T=\Delta T_1-\Delta T_0=\Delta T_0\eta\frac{2-\eta}{\left(1-\eta\right)^2}=5{,}6^0\,C.

Оригинал в Архива: 1992problems.pdf · официални решения: 1992solutions.pdf