BelPhO 1992, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-4

• а) при I2/I1 < R1/(R1+R2) — I1; б) при R1/(R1+R2) < I2/I1 < R1/R2 — I2(R1+R2)/R1; в) при R1/R2 < I2/I1 < R1/R2+1 — I1(R1+R2)/R2; г) при I2/I1 > R1/R2+1 — I2.

Обозначим силу тока через первый предохранитель $i_1$, а через второй - $i_2$. Так как предохранители соединены параллельно , то

где $I$ - сила тока в общей цепи. Из данной системы легко найти

Далее необходимо проанализировать возможные варианты: какой из предохранителей перегорит при возрастании тока во внешней цепи раньше и перегорит ли после этого второй (смотри аналогичную задачу 9.2 олимпиады 1990 года). Такой анализ приводит к результату

а) при $\frac{I_2}{I_1}<\frac{R_1}{R_1+R_2}$ предельное значение силы тока равно $I_1$;

б) при $\frac{R_1}{R_1+R_2}<\frac{I_2}{I_1}<\frac{R_1}{R_2}$ предельное значение - $I_2\frac{R_1+R_2}{R_1}$;

в) при $\frac{R_1}{R_2}<\frac{I_2}{I_1}<\frac{R_1}{R_2}+1$ предельное значение - $I_1\frac{R_1+R_2}{R_2}$;

г) при $\frac{I_2}{I_1}>\frac{R_1}{R_2}+1$ предельное значение - $I_2$.